Maple 18 Questions and Posts

These are Posts and Questions associated with the product, Maple 18

Please, I need to use Maple to solve Euler-Bernoulli Beam on Pasternak Foundation using Homotopy Perturbation Method.

The governing equation is 

initial conditions are 

the boundary condition is 

The governing equation represents Euler-Bernoulli beam on a generalized Pasternak viscoelastic foundation under an
arbitrary distributed dynamic load. in which E, I , ρ ,A are the parameters of the beam, representing Young’s modulus of elasticity, moment of inertia, density and area of cross section, respectively. K,C and Gp are spring stiffness, damping coefficient, and shear coefficient of the foundation. Moreover, y(x, t) and F(x, t) are defined as the vertical deflection of the beam and the generic arbitrary dynamic loads, respectively, where the loads distribute along the x-axis and t is time.

 

I will appreciate anyone who can help me with a Maple solution.

 

Thank you.

Hi

I have a first oder PDE, I use pdsolve I obtained a solution depend on function F

condition_unique_solution.mw

 

My question: The boundary condition  f(x,y) = 1 is supplied on the line y = k x, where k is a constant. For which k
does there exist a unique solution for f(x, y)?

 

Many thanks for your help

 

Hi everybody

I try to save an array of equations in a "mpl file", and then read file and array by command read mpl file. But system error "bad id" occurs. Previously I saved this mpl file by "save" and read array by "read" command. I ran this code several times without any problem, suddenly error "bad id" occurred. When I save mpl file by the code edit region and then read it by "read" in the same or  a new worksheet, the error doesn't happen!
 What is wrong?
"Id" refers to the array index?

Thanks.
Maple 18 and Windows 10

Dear all,
How can I input different spacesteps in numerical solution of PDE (Heat equation) with pdsolve of Maple?

For example, the x range is x=0..L,
and I'd like to solve the PDE with spacestep1=L/100 for x=0..a and spacestep2=L/10 for x=a..L.

Thank you in advance!

restart;
T := K+F(xi)*F(xi);
                                    2
                           K + F(xi) 
U := alpha[0]+alpha[1]*(m+F(xi))+beta[1]/(m+F(xi))+alpha[2]*(m+F(xi))*(m+F(xi))+beta[2]/(m+F(xi))^2;
                                             beta[1] 
          alpha[0] + alpha[1] (m + F(xi)) + ---------
                                            m + F(xi)

                                   2     beta[2]   
             + alpha[2] (m + F(xi))  + ------------
                                                  2
                                       (m + F(xi)) 
diff(U, xi);
                                / d        \
                        beta[1] |---- F(xi)|
         / d        \           \ dxi      /
alpha[1] |---- F(xi)| - --------------------
         \ dxi      /                  2    
                            (m + F(xi))     

                                                     / d        \
                                           2 beta[2] |---- F(xi)|
                            / d        \             \ dxi      /
   + 2 alpha[2] (m + F(xi)) |---- F(xi)| - ----------------------
                            \ dxi      /                   3     
                                                (m + F(xi))      
d := alpha[1]*T-beta[1]*T/(m+F(xi))^2+2*alpha[2]*(m+F(xi))*T-2*beta[2]*T/(m+F(xi))^3;
                                /         2\
         /         2\   beta[1] \K + F(xi) /
alpha[1] \K + F(xi) / - --------------------
                                       2    
                            (m + F(xi))     

                                                     /         2\
                            /         2\   2 beta[2] \K + F(xi) /
   + 2 alpha[2] (m + F(xi)) \K + F(xi) / - ----------------------
                                                           3     
                                                (m + F(xi))      
diff(d, xi);
                                                  / d        \
                                  2 beta[1] F(xi) |---- F(xi)|
                   / d        \                   \ dxi      /
  2 alpha[1] F(xi) |---- F(xi)| - ----------------------------
                   \ dxi      /                      2        
                                          (m + F(xi))         

                 /         2\ / d        \
       2 beta[1] \K + F(xi) / |---- F(xi)|
                              \ dxi      /
     + -----------------------------------
                             3            
                  (m + F(xi))             

                  / d        \ /         2\
     + 2 alpha[2] |---- F(xi)| \K + F(xi) /
                  \ dxi      /             

                                    / d        \
     + 4 alpha[2] (m + F(xi)) F(xi) |---- F(xi)|
                                    \ dxi      /

                       / d        \
       4 beta[2] F(xi) |---- F(xi)|
                       \ dxi      /
     - ----------------------------
                          3        
               (m + F(xi))         

                 /         2\ / d        \
       6 beta[2] \K + F(xi) / |---- F(xi)|
                              \ dxi      /
     + -----------------------------------
                             4            
                  (m + F(xi))             
collect(%, diff);
  /                                               /         2\
  |                   2 beta[1] F(xi)   2 beta[1] \K + F(xi) /
  |2 alpha[1] F(xi) - --------------- + ----------------------
  |                               2                     3     
  \                    (m + F(xi))           (m + F(xi))      

                  /         2\                               
     + 2 alpha[2] \K + F(xi) / + 4 alpha[2] (m + F(xi)) F(xi)

                                   /         2\\             
       4 beta[2] F(xi)   6 beta[2] \K + F(xi) /| / d        \
     - --------------- + ----------------------| |---- F(xi)|
                   3                     4     | \ dxi      /
        (m + F(xi))           (m + F(xi))      /             
S := (2*alpha[1]*F(xi)-2*beta[1]*F(xi)/(m+F(xi))^2+2*beta[1]*(K+F(xi)^2)/(m+F(xi))^3+2*alpha[2]*(K+F(xi)^2)+4*alpha[2]*(m+F(xi))*F(xi)-4*beta[2]*F(xi)/(m+F(xi))^3+6*beta[2]*(K+F(xi)^2)/(m+F(xi))^4)*T;
  /                                               /         2\
  |                   2 beta[1] F(xi)   2 beta[1] \K + F(xi) /
  |2 alpha[1] F(xi) - --------------- + ----------------------
  |                               2                     3     
  \                    (m + F(xi))           (m + F(xi))      

                  /         2\                               
     + 2 alpha[2] \K + F(xi) / + 4 alpha[2] (m + F(xi)) F(xi)

                                   /         2\\             
       4 beta[2] F(xi)   6 beta[2] \K + F(xi) /| /         2\
     - --------------- + ----------------------| \K + F(xi) /
                   3                     4     |             
        (m + F(xi))           (m + F(xi))      /             
expand((2*w*k*k)*beta*S-(2*A*k*k)*d-2*w*U+k*U*U);
      2                   2               2
-2 A k  alpha[1] K - 2 A k  alpha[1] F(xi) 

          2               3                       
   - 4 A k  alpha[2] F(xi)  - 4 w alpha[2] F(xi) m

   + 2 k alpha[0] alpha[1] m + 2 k alpha[0] alpha[1] F(xi)

     2 k alpha[0] beta[1]                          2
   + -------------------- + 2 k alpha[0] alpha[2] m 
          m + F(xi)                                 

                                2   2 k alpha[0] beta[2]
   + 2 k alpha[0] alpha[2] F(xi)  + --------------------
                                                   2    
                                        (m + F(xi))     

                 2                         3         
   + 2 k alpha[1]  m F(xi) + 2 k alpha[1] m  alpha[2]

                       3            2 k beta[1] beta[2]
   + 2 k alpha[1] F(xi)  alpha[2] + -------------------
                                                  3    
                                       (m + F(xi))     

                 2  3                     2  2      2
   + 4 k alpha[2]  m  F(xi) + 6 k alpha[2]  m  F(xi) 

                 2      3                              2
   + 4 k alpha[2]  F(xi)  m - 2 w alpha[0] + k alpha[0] 

          2                    3        2                2
   + 4 w k  beta alpha[1] F(xi)  + 4 w k  beta alpha[2] K 

                                         2          
           2                    4   2 A k  beta[1] K
   + 12 w k  beta alpha[2] F(xi)  + ----------------
                                                 2  
                                      (m + F(xi))   

          2              2                      
     2 A k  beta[1] F(xi)         2             
   + --------------------- - 4 A k  alpha[2] m K
                    2                           
         (m + F(xi))                            

          2                 2        2                 
   - 4 A k  alpha[2] m F(xi)  - 4 A k  alpha[2] F(xi) K

          2                  2              2
     4 A k  beta[2] K   4 A k  beta[2] F(xi) 
   + ---------------- + ---------------------
                  3                    3     
       (m + F(xi))          (m + F(xi))      

                                     2 k alpha[1] m beta[1]
   + 4 k alpha[0] alpha[2] F(xi) m + ----------------------
                                           m + F(xi)       

                   2               
   + 6 k alpha[1] m  alpha[2] F(xi)

                                  2   2 k alpha[1] m beta[2]
   + 6 k alpha[1] m alpha[2] F(xi)  + ----------------------
                                                      2     
                                           (m + F(xi))      

     2 k alpha[1] F(xi) beta[1]   2 k alpha[1] F(xi) beta[2]
   + -------------------------- + --------------------------
             m + F(xi)                              2       
                                         (m + F(xi))        

                           2                             2
     2 k beta[1] alpha[2] m    2 k beta[1] alpha[2] F(xi) 
   + ----------------------- + ---------------------------
            m + F(xi)                   m + F(xi)         

                   2                             2        
     2 k alpha[2] m  beta[2]   2 k alpha[2] F(xi)  beta[2]
   + ----------------------- + ---------------------------
                     2                           2        
          (m + F(xi))                 (m + F(xi))         

                                                     2 
               2  2             2      2    k beta[1]  
   + k alpha[1]  m  + k alpha[1]  F(xi)  + ------------
                                                      2
                                           (m + F(xi)) 

                                                     2 
               2  4             2      4    k beta[2]  
   + k alpha[2]  m  + k alpha[2]  F(xi)  + ------------
                                                      4
                                           (m + F(xi)) 

                                           2 w beta[1]
   - 2 w alpha[1] m - 2 w alpha[1] F(xi) - -----------
                                            m + F(xi) 

                   2                     2   2 w beta[2] 
   - 2 w alpha[2] m  - 2 w alpha[2] F(xi)  - ------------
                                                        2
                                             (m + F(xi)) 

          2                             2                     2
     4 w k  beta beta[1] F(xi) K   8 w k  beta beta[1] K F(xi) 
   - --------------------------- + ----------------------------
                       2                              3        
            (m + F(xi))                    (m + F(xi))         

                                           2                     
          2                           8 w k  beta beta[2] F(xi) K
   + 8 w k  beta alpha[2] F(xi) m K - ---------------------------
                                                        3        
                                             (m + F(xi))         

           2                     2                               
     24 w k  beta beta[2] K F(xi)         2                      
   + ----------------------------- + 4 w k  beta alpha[1] F(xi) K
                        4                                        
             (m + F(xi))                                         

          2                   3        2               2
     4 w k  beta beta[1] F(xi)    4 w k  beta beta[1] K 
   - -------------------------- + ----------------------
                       2                          3     
            (m + F(xi))                (m + F(xi))      

          2                   4                                 
     4 w k  beta beta[1] F(xi)          2                      2
   + -------------------------- + 16 w k  beta alpha[2] K F(xi) 
                       3                                        
            (m + F(xi))                                         

                                          2                   3
          2                    3     8 w k  beta beta[2] F(xi) 
   + 8 w k  beta alpha[2] F(xi)  m - --------------------------
                                                       3       
                                            (m + F(xi))        

           2               2         2                   4
     12 w k  beta beta[2] K    12 w k  beta beta[2] F(xi) 
   + ----------------------- + ---------------------------
                     4                           4        
          (m + F(xi))                 (m + F(xi))         

     4 k beta[1] alpha[2] F(xi) m   4 k alpha[2] F(xi) m beta[2]
   + ---------------------------- + ----------------------------
              m + F(xi)                                2        
                                            (m + F(xi))         
value(%);
      2                   2               2
-2 A k  alpha[1] K - 2 A k  alpha[1] F(xi) 

          2               3                       
   - 4 A k  alpha[2] F(xi)  - 4 w alpha[2] F(xi) m

   + 2 k alpha[0] alpha[1] m + 2 k alpha[0] alpha[1] F(xi)

     2 k alpha[0] beta[1]                          2
   + -------------------- + 2 k alpha[0] alpha[2] m 
          m + F(xi)                                 

                                2   2 k alpha[0] beta[2]
   + 2 k alpha[0] alpha[2] F(xi)  + --------------------
                                                   2    
                                        (m + F(xi))     

                 2                         3         
   + 2 k alpha[1]  m F(xi) + 2 k alpha[1] m  alpha[2]

                       3            2 k beta[1] beta[2]
   + 2 k alpha[1] F(xi)  alpha[2] + -------------------
                                                  3    
                                       (m + F(xi))     

                 2  3                     2  2      2
   + 4 k alpha[2]  m  F(xi) + 6 k alpha[2]  m  F(xi) 

                 2      3                              2
   + 4 k alpha[2]  F(xi)  m - 2 w alpha[0] + k alpha[0] 

          2                    3        2                2
   + 4 w k  beta alpha[1] F(xi)  + 4 w k  beta alpha[2] K 

                                         2          
           2                    4   2 A k  beta[1] K
   + 12 w k  beta alpha[2] F(xi)  + ----------------
                                                 2  
                                      (m + F(xi))   

          2              2                      
     2 A k  beta[1] F(xi)         2             
   + --------------------- - 4 A k  alpha[2] m K
                    2                           
         (m + F(xi))                            

          2                 2        2                 
   - 4 A k  alpha[2] m F(xi)  - 4 A k  alpha[2] F(xi) K

          2                  2              2
     4 A k  beta[2] K   4 A k  beta[2] F(xi) 
   + ---------------- + ---------------------
                  3                    3     
       (m + F(xi))          (m + F(xi))      

                                     2 k alpha[1] m beta[1]
   + 4 k alpha[0] alpha[2] F(xi) m + ----------------------
                                           m + F(xi)       

                   2               
   + 6 k alpha[1] m  alpha[2] F(xi)

                                  2   2 k alpha[1] m beta[2]
   + 6 k alpha[1] m alpha[2] F(xi)  + ----------------------
                                                      2     
                                           (m + F(xi))      

     2 k alpha[1] F(xi) beta[1]   2 k alpha[1] F(xi) beta[2]
   + -------------------------- + --------------------------
             m + F(xi)                              2       
                                         (m + F(xi))        

                           2                             2
     2 k beta[1] alpha[2] m    2 k beta[1] alpha[2] F(xi) 
   + ----------------------- + ---------------------------
            m + F(xi)                   m + F(xi)         

                   2                             2        
     2 k alpha[2] m  beta[2]   2 k alpha[2] F(xi)  beta[2]
   + ----------------------- + ---------------------------
                     2                           2        
          (m + F(xi))                 (m + F(xi))         

                                                     2 
               2  2             2      2    k beta[1]  
   + k alpha[1]  m  + k alpha[1]  F(xi)  + ------------
                                                      2
                                           (m + F(xi)) 

                                                     2 
               2  4             2      4    k beta[2]  
   + k alpha[2]  m  + k alpha[2]  F(xi)  + ------------
                                                      4
                                           (m + F(xi)) 

                                           2 w beta[1]
   - 2 w alpha[1] m - 2 w alpha[1] F(xi) - -----------
                                            m + F(xi) 

                   2                     2   2 w beta[2] 
   - 2 w alpha[2] m  - 2 w alpha[2] F(xi)  - ------------
                                                        2
                                             (m + F(xi)) 

          2                             2                     2
     4 w k  beta beta[1] F(xi) K   8 w k  beta beta[1] K F(xi) 
   - --------------------------- + ----------------------------
                       2                              3        
            (m + F(xi))                    (m + F(xi))         

                                           2                     
          2                           8 w k  beta beta[2] F(xi) K
   + 8 w k  beta alpha[2] F(xi) m K - ---------------------------
                                                        3        
                                             (m + F(xi))         

           2                     2                               
     24 w k  beta beta[2] K F(xi)         2                      
   + ----------------------------- + 4 w k  beta alpha[1] F(xi) K
                        4                                        
             (m + F(xi))                                         

          2                   3        2               2
     4 w k  beta beta[1] F(xi)    4 w k  beta beta[1] K 
   - -------------------------- + ----------------------
                       2                          3     
            (m + F(xi))                (m + F(xi))      

          2                   4                                 
     4 w k  beta beta[1] F(xi)          2                      2
   + -------------------------- + 16 w k  beta alpha[2] K F(xi) 
                       3                                        
            (m + F(xi))                                         

                                          2                   3
          2                    3     8 w k  beta beta[2] F(xi) 
   + 8 w k  beta alpha[2] F(xi)  m - --------------------------
                                                       3       
                                            (m + F(xi))        

           2               2         2                   4
     12 w k  beta beta[2] K    12 w k  beta beta[2] F(xi) 
   + ----------------------- + ---------------------------
                     4                           4        
          (m + F(xi))                 (m + F(xi))         

     4 k beta[1] alpha[2] F(xi) m   4 k alpha[2] F(xi) m beta[2]
   + ---------------------------- + ----------------------------
              m + F(xi)                                2        
                                            (m + F(xi))         

expr := simplify(%);
      2                   2               2
-2 A k  alpha[1] K - 2 A k  alpha[1] F(xi) 

          2               3                       
   - 4 A k  alpha[2] F(xi)  - 4 w alpha[2] F(xi) m

   + 2 k alpha[0] alpha[1] m + 2 k alpha[0] alpha[1] F(xi)

     2 k alpha[0] beta[1]                          2
   + -------------------- + 2 k alpha[0] alpha[2] m 
          m + F(xi)                                 

                                2   2 k alpha[0] beta[2]
   + 2 k alpha[0] alpha[2] F(xi)  + --------------------
                                                   2    
                                        (m + F(xi))     

                 2                         3         
   + 2 k alpha[1]  m F(xi) + 2 k alpha[1] m  alpha[2]

                       3            2 k beta[1] beta[2]
   + 2 k alpha[1] F(xi)  alpha[2] + -------------------
                                                  3    
                                       (m + F(xi))     

                 2  3                     2  2      2
   + 4 k alpha[2]  m  F(xi) + 6 k alpha[2]  m  F(xi) 

                 2      3                              2
   + 4 k alpha[2]  F(xi)  m - 2 w alpha[0] + k alpha[0] 

          2                    3        2                2
   + 4 w k  beta alpha[1] F(xi)  + 4 w k  beta alpha[2] K 

                                         2          
           2                    4   2 A k  beta[1] K
   + 12 w k  beta alpha[2] F(xi)  + ----------------
                                                 2  
                                      (m + F(xi))   

          2              2                      
     2 A k  beta[1] F(xi)         2             
   + --------------------- - 4 A k  alpha[2] m K
                    2                           
         (m + F(xi))                            

          2                 2        2                 
   - 4 A k  alpha[2] m F(xi)  - 4 A k  alpha[2] F(xi) K

          2                  2              2
     4 A k  beta[2] K   4 A k  beta[2] F(xi) 
   + ---------------- + ---------------------
                  3                    3     
       (m + F(xi))          (m + F(xi))      

                                     2 k alpha[1] m beta[1]
   + 4 k alpha[0] alpha[2] F(xi) m + ----------------------
                                           m + F(xi)       

                   2               
   + 6 k alpha[1] m  alpha[2] F(xi)

                                  2   2 k alpha[1] m beta[2]
   + 6 k alpha[1] m alpha[2] F(xi)  + ----------------------
                                                      2     
                                           (m + F(xi))      

     2 k alpha[1] F(xi) beta[1]   2 k alpha[1] F(xi) beta[2]
   + -------------------------- + --------------------------
             m + F(xi)                              2       
                                         (m + F(xi))        

                           2                             2
     2 k beta[1] alpha[2] m    2 k beta[1] alpha[2] F(xi) 
   + ----------------------- + ---------------------------
            m + F(xi)                   m + F(xi)         

                   2                             2        
     2 k alpha[2] m  beta[2]   2 k alpha[2] F(xi)  beta[2]
   + ----------------------- + ---------------------------
                     2                           2        
          (m + F(xi))                 (m + F(xi))         

                                                     2 
               2  2             2      2    k beta[1]  
   + k alpha[1]  m  + k alpha[1]  F(xi)  + ------------
                                                      2
                                           (m + F(xi)) 

                                                     2 
               2  4             2      4    k beta[2]  
   + k alpha[2]  m  + k alpha[2]  F(xi)  + ------------
                                                      4
                                           (m + F(xi)) 

                                           2 w beta[1]
   - 2 w alpha[1] m - 2 w alpha[1] F(xi) - -----------
                                            m + F(xi) 

                   2                     2   2 w beta[2] 
   - 2 w alpha[2] m  - 2 w alpha[2] F(xi)  - ------------
                                                        2
                                             (m + F(xi)) 

          2                             2                     2
     4 w k  beta beta[1] F(xi) K   8 w k  beta beta[1] K F(xi) 
   - --------------------------- + ----------------------------
                       2                              3        
            (m + F(xi))                    (m + F(xi))         

                                           2                     
          2                           8 w k  beta beta[2] F(xi) K
   + 8 w k  beta alpha[2] F(xi) m K - ---------------------------
                                                        3        
                                             (m + F(xi))         

           2                     2                               
     24 w k  beta beta[2] K F(xi)         2                      
   + ----------------------------- + 4 w k  beta alpha[1] F(xi) K
                        4                                        
             (m + F(xi))                                         

          2                   3        2               2
     4 w k  beta beta[1] F(xi)    4 w k  beta beta[1] K 
   - -------------------------- + ----------------------
                       2                          3     
            (m + F(xi))                (m + F(xi))      

          2                   4                                 
     4 w k  beta beta[1] F(xi)          2                      2
   + -------------------------- + 16 w k  beta alpha[2] K F(xi) 
                       3                                        
            (m + F(xi))                                         

                                          2                   3
          2                    3     8 w k  beta beta[2] F(xi) 
   + 8 w k  beta alpha[2] F(xi)  m - --------------------------
                                                       3       
                                            (m + F(xi))        

           2               2         2                   4
     12 w k  beta beta[2] K    12 w k  beta beta[2] F(xi) 
   + ----------------------- + ---------------------------
                     4                           4        
          (m + F(xi))                 (m + F(xi))         

     4 k beta[1] alpha[2] F(xi) m   4 k alpha[2] F(xi) m beta[2]
   + ---------------------------- + ----------------------------
              m + F(xi)                                2        
                                            (m + F(xi))         

temp := algsubs(m+F(xi) = freeze(m+F(xi)), numer(expr));
/        2            4                    2                    
\4 beta k  w freeze/R0  alpha[2] + 4 beta k  w freeze/R0 beta[1]

              2          \      4   /        2            5      
   + 12 beta k  w beta[2]/ F(xi)  + \8 beta k  w freeze/R0  alpha

                2            4         
  [2] + 4 beta k  w freeze/R0  alpha[1]

             2            2        
   - 4 beta k  w freeze/R0  beta[1]

             2                    \      3   /          2   
   - 8 beta k  w freeze/R0 beta[2]/ F(xi)  + \8 K beta k  w 

           4                 2          5         
  freeze/R0  alpha[2] - 4 A k  freeze/R0  alpha[2]

          2          4                 2          2        
   - 2 A k  freeze/R0  alpha[1] + 2 A k  freeze/R0  beta[1]

          2                                  2               
   + 8 w k  beta beta[1] K freeze/R0 + 24 w k  beta beta[2] K

          2                  \      2   /          2            5 
   + 4 A k  beta[2] freeze/R0/ F(xi)  + \8 K beta k  w freeze/R0  

                       2            4         
  alpha[2] + 4 K beta k  w freeze/R0  alpha[1]

               2            2        
   - 4 K beta k  w freeze/R0  beta[1]

               2                    \      
   - 8 K beta k  w freeze/R0 beta[2]/ F(xi)

               2          8              6         2
   + k alpha[2]  freeze/R0  + k freeze/R0  alpha[1] 

                  6                         5         
   - 2 w freeze/R0  alpha[2] - 2 w freeze/R0  alpha[1]

              4           2              4           
   + freeze/R0  k alpha[0]  - 2 freeze/R0  w alpha[0]

                                    7
   + 2 k alpha[1] alpha[2] freeze/R0 

                  6                  
   + 2 k freeze/R0  alpha[0] alpha[2]

                  5                  
   + 2 k freeze/R0  alpha[0] alpha[1]

                  5                 
   + 2 k freeze/R0  alpha[2] beta[1]

                4                   
   + 2 freeze/R0  k alpha[1] beta[1]

                4                   
   + 2 freeze/R0  k alpha[2] beta[2]

                  3                 
   + 2 k freeze/R0  alpha[0] beta[1]

                  3                 
   + 2 k freeze/R0  alpha[1] beta[2]

                  2                 
   + 2 k freeze/R0  alpha[0] beta[2]

            2          5                       4    2           
   - 4 A K k  freeze/R0  alpha[2] - 2 freeze/R0  A k  alpha[1] K

            2          2        
   + 2 A K k  freeze/R0  beta[1]

                4    2                2
   + 4 freeze/R0  w k  beta alpha[2] K 

          2               2                          3        
   + 4 w k  beta beta[1] K  freeze/R0 - 2 w freeze/R0  beta[1]

                2        2                2        
   + k freeze/R0  beta[1]  - 2 w freeze/R0  beta[2]

          2                                                    
   + 4 A k  beta[2] K freeze/R0 + 2 k beta[1] beta[2] freeze/R0

              2         2               2
   + k beta[2]  + 12 w k  beta beta[2] K 
thaw(collect(temp, freeze(m+F(xi)))/denom(expr));
     1       /          2            8
------------ \k alpha[2]  (m + F(xi)) 
           4                          
(m + F(xi))                           

                                      7              6 /         
   + 2 k alpha[1] alpha[2] (m + F(xi))  + (m + F(xi))  \2 k alpha

                           2               \   /       3       2   
  [0] alpha[2] + k alpha[1]  - 2 w alpha[2]/ + \8 F(xi)  beta k  w 

                             2           
  alpha[2] + 8 K F(xi) beta k  w alpha[2]

              2  2                   2         
   - 4 A F(xi)  k  alpha[2] - 4 A K k  alpha[2]

                                                                \ 
   + 2 k alpha[0] alpha[1] + 2 k alpha[2] beta[1] - 2 w alpha[1]/ 

             5   /     2                    4
  (m + F(xi))  + \4 w k  beta alpha[2] F(xi) 

          2                    3
   + 4 w k  beta alpha[1] F(xi) 

     /          2                   2         \      2
   + \8 K beta k  w alpha[2] - 2 A k  alpha[1]/ F(xi) 

          2                                   2               
   + 4 w k  beta alpha[1] F(xi) K + k alpha[0]  - 2 w alpha[0]

   + 2 k alpha[1] beta[1] + 2 k alpha[2] beta[2]

          2                   2                2\            4   
   - 2 A k  alpha[1] K + 4 w k  beta alpha[2] K / (m + F(xi))  + 

  (2 k alpha[0] beta[1] + 2 k alpha[1] beta[2] - 2 w beta[1]) 

             3   /      2                   3
  (m + F(xi))  + \-4 w k  beta beta[1] F(xi) 

          2                             2              2
   - 4 w k  beta beta[1] F(xi) K + 2 A k  beta[1] F(xi) 

          2                                             2
   + 2 A k  beta[1] K + 2 k alpha[0] beta[2] + k beta[1] 

                \            2   /     2                   4
   - 2 w beta[2]/ (m + F(xi))  + \4 w k  beta beta[1] F(xi) 

          2                   3
   - 8 w k  beta beta[2] F(xi) 

     /          2                  2        \      2
   + \8 K beta k  w beta[1] + 4 A k  beta[2]/ F(xi) 

          2                             2               2
   - 8 w k  beta beta[2] F(xi) K + 4 w k  beta beta[1] K 

          2                                \            
   + 4 A k  beta[2] K + 2 k beta[1] beta[2]/ (m + F(xi))

           2                   4         2                     2
   + 12 w k  beta beta[2] F(xi)  + 24 w k  beta beta[2] K F(xi) 

           2               2            2\
   + 12 w k  beta beta[2] K  + k beta[2] /
collect(%, F(xi));
     1       //         2                        2\      8   /   
------------ \\12 beta k  w alpha[2] + k alpha[2] / F(xi)  + \56 
           4                                                     
(m + F(xi))                                                      

        2                        2                   2         
  beta k  m w alpha[2] + 4 beta k  w alpha[1] - 4 A k  alpha[2]

                   2                        \      7   /         
   + 8 k m alpha[2]  + 2 k alpha[1] alpha[2]/ F(xi)  + \104 beta 

   2  2                         2           
  k  m  w alpha[2] + 16 K beta k  w alpha[2]

              2                      2           
   + 16 beta k  m w alpha[1] - 20 A k  m alpha[2]

           2         2        2         
   + 28 k m  alpha[2]  - 2 A k  alpha[1]

   + 14 k m alpha[1] alpha[2] + 2 k alpha[0] alpha[2]

               2               \      6   /             2  3
   + k alpha[1]  - 2 w alpha[2]/ F(xi)  + \56 k alpha[2]  m 

                             2
   + 42 k alpha[1] alpha[2] m 

         /                                  2               \
   + 6 m \2 k alpha[0] alpha[2] + k alpha[1]  - 2 w alpha[2]/

           2                3         2                  
   + 96 w k  beta alpha[2] m  + 40 w k  beta alpha[2] K m

           2           2          2         
   - 40 A k  alpha[2] m  - 4 A K k  alpha[2]

   + 2 k alpha[0] alpha[1] + 2 k alpha[2] beta[1] - 2 w alpha[1]

          2                
   + 4 w k  beta alpha[1] K

       /          2                   2         \  
   + 4 \8 K beta k  w alpha[2] - 2 A k  alpha[1]/ m

           2                2\      5   /             2  4
   + 24 w k  beta alpha[1] m / F(xi)  + \70 k alpha[2]  m 

                    3         
   + 70 k alpha[1] m  alpha[2]

         2 /                                  2               \     
   + 15 m  \2 k alpha[0] alpha[2] + k alpha[1]  - 2 w alpha[2]/ + 5 

  /        2                                 
  \-4 A K k  alpha[2] + 2 k alpha[0] alpha[1]

                                        \  
   + 2 k alpha[2] beta[1] - 2 w alpha[1]/ m

           2                  2         2           3
   + 80 w k  beta alpha[2] K m  - 40 A k  alpha[2] m 

           2                4        2                2
   + 44 w k  beta alpha[2] m  + 4 w k  beta alpha[2] K 

          2                        2                       
   - 2 A k  alpha[1] K + k alpha[0]  + 2 k alpha[1] beta[1]

   + 2 k alpha[2] beta[2] - 2 w alpha[0]

           2                  
   + 16 w k  beta alpha[1] K m

       /          2                   2         \  2
   + 6 \8 K beta k  w alpha[2] - 2 A k  alpha[1]/ m 

           2                3        2               
   + 16 w k  beta alpha[1] m  - 4 w k  beta beta[1] m

          2                2             \      4   /     
   + 2 A k  beta[1] + 4 w k  beta beta[2]/ F(xi)  + \56 k 

          2  5                           4
  alpha[2]  m  + 70 k alpha[1] alpha[2] m 

         3 /                                  2               \      
   + 20 m  \2 k alpha[0] alpha[2] + k alpha[1]  - 2 w alpha[2]/ + 10 

  /        2                                 
  \-4 A K k  alpha[2] + 2 k alpha[0] alpha[1]

                                        \  2
   + 2 k alpha[2] beta[1] - 2 w alpha[1]/ m 

           2                  3         2           4
   + 80 w k  beta alpha[2] K m  - 20 A k  alpha[2] m 

          2                5     /   2       2           
   + 8 w k  beta alpha[2] m  + 4 \4 K  beta k  w alpha[2]

            2                      2                       
   - 2 A K k  alpha[1] + k alpha[0]  + 2 k alpha[1] beta[1]

                                        \  
   + 2 k alpha[2] beta[2] - 2 w alpha[0]/ m

           2                  2
   + 24 w k  beta alpha[1] K m 

       /          2                   2         \  3
   + 4 \8 K beta k  w alpha[2] - 2 A k  alpha[1]/ m 

          2                4                       
   + 4 w k  beta alpha[1] m  + 2 k alpha[0] beta[1]

                                               2               2
   + 2 k alpha[1] beta[2] - 2 w beta[1] - 4 w k  beta beta[1] m 

          2                       2          
   + 4 w k  beta beta[1] K + 4 A k  beta[1] m

          2                       2        \      3   /     
   - 8 w k  beta beta[2] m + 4 A k  beta[2]/ F(xi)  + \28 k 

          2  6                           5
  alpha[2]  m  + 42 k alpha[1] alpha[2] m 

         4 /                                  2               \      
   + 15 m  \2 k alpha[0] alpha[2] + k alpha[1]  - 2 w alpha[2]/ + 10 

  /        2                                 
  \-4 A K k  alpha[2] + 2 k alpha[0] alpha[1]

                                        \  3
   + 2 k alpha[2] beta[1] - 2 w alpha[1]/ m 

           2                  4        2           5     /   2 
   + 40 w k  beta alpha[2] K m  - 4 A k  alpha[2] m  + 6 \4 K  

        2                     2                      2
  beta k  w alpha[2] - 2 A K k  alpha[1] + k alpha[0] 

                                                               \ 
   + 2 k alpha[1] beta[1] + 2 k alpha[2] beta[2] - 2 w alpha[0]/ 

   2         2                  3
  m  + 16 w k  beta alpha[1] K m 

     /          2                   2         \  4
   + \8 K beta k  w alpha[2] - 2 A k  alpha[1]/ m 

   + 3 (2 k alpha[0] beta[1] + 2 k alpha[1] beta[2] - 2 w beta[1]

             2                         2          2
  ) m - 8 w k  beta beta[1] K m + 2 A k  beta[1] m 

          2                                             2
   + 2 A k  beta[1] K + 2 k alpha[0] beta[2] + k beta[1] 

                         2               
   - 2 w beta[2] + 16 w k  beta beta[2] K

     /          2                  2        \  \      2   /    
   + \8 K beta k  w beta[1] + 4 A k  beta[2]/ m/ F(xi)  + \8 k 

          2  7                           6
  alpha[2]  m  + 14 k alpha[1] alpha[2] m 

        5 /                                  2               \     
   + 6 m  \2 k alpha[0] alpha[2] + k alpha[1]  - 2 w alpha[2]/ + 5 

  /        2                                 
  \-4 A K k  alpha[2] + 2 k alpha[0] alpha[1]

                                        \  4
   + 2 k alpha[2] beta[1] - 2 w alpha[1]/ m 

          2                  5     /   2       2           
   + 8 w k  beta alpha[2] K m  + 4 \4 K  beta k  w alpha[2]

            2                      2                       
   - 2 A K k  alpha[1] + k alpha[0]  + 2 k alpha[1] beta[1]

                                        \  3
   + 2 k alpha[2] beta[2] - 2 w alpha[0]/ m 

          2                  4
   + 4 w k  beta alpha[1] K m 

   + 3 (2 k alpha[0] beta[1] + 2 k alpha[1] beta[2] - 2 w beta[1]

     2     /       2                                           2
  ) m  + 2 \2 A K k  beta[1] + 2 k alpha[0] beta[2] + k beta[1] 

                \          2                 2
   - 2 w beta[2]/ m - 4 w k  beta beta[1] K m 

          2               2        2                 
   + 4 w k  beta beta[1] K  - 8 w k  beta beta[2] K m

          2                                \      
   + 4 A k  beta[2] K + 2 k beta[1] beta[2]/ F(xi)

        8         2        7                  
   + k m  alpha[2]  + 2 k m  alpha[1] alpha[2]

      6 /                                  2               \   /
   + m  \2 k alpha[0] alpha[2] + k alpha[1]  - 2 w alpha[2]/ + \
        2                                                        
-4 A K k  alpha[2] + 2 k alpha[0] alpha[1] + 2 k alpha[2] beta[1]

                 \  5   /   2       2           
   - 2 w alpha[1]/ m  + \4 K  beta k  w alpha[2]

            2                      2                       
   - 2 A K k  alpha[1] + k alpha[0]  + 2 k alpha[1] beta[1]

                                        \  4
   + 2 k alpha[2] beta[2] - 2 w alpha[0]/ m 

   + (2 k alpha[0] beta[1] + 2 k alpha[1] beta[2] - 2 w beta[1]) 

   3   /       2                                           2
  m  + \2 A K k  beta[1] + 2 k alpha[0] beta[2] + k beta[1] 

                \  2   /   2       2                    2        
   - 2 w beta[2]/ m  + \4 K  beta k  w beta[1] + 4 A K k  beta[2]

                        \           2               2
   + 2 k beta[1] beta[2]/ m + 12 w k  beta beta[2] K 

              2\
   + k beta[2] /
solve({k*m^8*alpha[2]^2+2*k*m^7*alpha[1]*alpha[2]+m^6*(2*k*alpha[0]*alpha[2]+k*alpha[1]^2-2*w*alpha[2])+(-4*A*K*k^2*alpha[2]+2*k*alpha[0]*alpha[1]+2*k*alpha[2]*beta[1]-2*w*alpha[1])*m^5+(4*K^2*beta*k^2*w*alpha[2]-2*A*K*k^2*alpha[1]+k*alpha[0]^2+2*k*alpha[1]*beta[1]+2*k*alpha[2]*beta[2]-2*w*alpha[0])*m^4+(2*k*alpha[0]*beta[1]+2*k*alpha[1]*beta[2]-2*w*beta[1])*m^3+(2*A*K*k^2*beta[1]+2*k*alpha[0]*beta[2]+k*beta[1]^2-2*w*beta[2])*m^2+(4*K^2*beta*k^2*w*beta[1]+4*A*K*k^2*beta[2]+2*k*beta[1]*beta[2])*m+12*w*k^2*beta*beta[2]*K^2+k*beta[2]^2 = 0, 56*k*alpha[2]^2*m^3+42*k*alpha[1]*alpha[2]*m^2+6*m*(2*k*alpha[0]*alpha[2]+k*alpha[1]^2-2*w*alpha[2])+96*w*k^2*beta*alpha[2]*m^3+40*w*k^2*beta*alpha[2]*K*m-40*A*k^2*alpha[2]*m^2-4*A*K*k^2*alpha[2]+2*k*alpha[0]*alpha[1]+2*k*alpha[2]*beta[1]-2*w*alpha[1]+4*w*k^2*beta*alpha[1]*K+(4*(8*K*beta*k^2*w*alpha[2]-2*A*k^2*alpha[1]))*m+24*w*k^2*beta*alpha[1]*m^2 = 0, 8*k*alpha[2]^2*m^7+14*k*alpha[1]*alpha[2]*m^6+6*m^5*(2*k*alpha[0]*alpha[2]+k*alpha[1]^2-2*w*alpha[2])+(5*(-4*A*K*k^2*alpha[2]+2*k*alpha[0]*alpha[1]+2*k*alpha[2]*beta[1]-2*w*alpha[1]))*m^4+8*w*k^2*beta*alpha[2]*K*m^5+(4*(4*K^2*beta*k^2*w*alpha[2]-2*A*K*k^2*alpha[1]+k*alpha[0]^2+2*k*alpha[1]*beta[1]+2*k*alpha[2]*beta[2]-2*w*alpha[0]))*m^3+4*w*k^2*beta*alpha[1]*K*m^4+(3*(2*k*alpha[0]*beta[1]+2*k*alpha[1]*beta[2]-2*w*beta[1]))*m^2+(2*(2*A*K*k^2*beta[1]+2*k*alpha[0]*beta[2]+k*beta[1]^2-2*w*beta[2]))*m-4*w*k^2*beta*beta[1]*K*m^2+4*K^2*beta*k^2*w*beta[1]-8*w*k^2*beta*beta[2]*K*m+4*A*K*k^2*beta[2]+2*k*beta[1]*beta[2] = 0, 28*k*alpha[2]^2*m^6+42*k*alpha[1]*alpha[2]*m^5+15*m^4*(2*k*alpha[0]*alpha[2]+k*alpha[1]^2-2*w*alpha[2])+(10*(-4*A*K*k^2*alpha[2]+2*k*alpha[0]*alpha[1]+2*k*alpha[2]*beta[1]-2*w*alpha[1]))*m^3+40*w*k^2*beta*alpha[2]*K*m^4-4*A*k^2*alpha[2]*m^5+(6*(4*K^2*beta*k^2*w*alpha[2]-2*A*K*k^2*alpha[1]+k*alpha[0]^2+2*k*alpha[1]*beta[1]+2*k*alpha[2]*beta[2]-2*w*alpha[0]))*m^2+16*w*k^2*beta*alpha[1]*K*m^3+(8*K*beta*k^2*w*alpha[2]-2*A*k^2*alpha[1])*m^4+(3*(2*k*alpha[0]*beta[1]+2*k*alpha[1]*beta[2]-2*w*beta[1]))*m-8*w*k^2*beta*beta[1]*K*m+2*A*k^2*beta[1]*m^2+2*A*K*k^2*beta[1]+2*k*alpha[0]*beta[2]+k*beta[1]^2-2*w*beta[2]+16*w*k^2*beta*beta[2]*K+(8*K*beta*k^2*w*beta[1]+4*A*k^2*beta[2])*m = 0, 56*k*alpha[2]^2*m^5+70*k*alpha[1]*alpha[2]*m^4+20*m^3*(2*k*alpha[0]*alpha[2]+k*alpha[1]^2-2*w*alpha[2])+(10*(-4*A*K*k^2*alpha[2]+2*k*alpha[0]*alpha[1]+2*k*alpha[2]*beta[1]-2*w*alpha[1]))*m^2+80*w*k^2*beta*alpha[2]*K*m^3-20*A*k^2*alpha[2]*m^4+8*w*k^2*beta*alpha[2]*m^5+(4*(4*K^2*beta*k^2*w*alpha[2]-2*A*K*k^2*alpha[1]+k*alpha[0]^2+2*k*alpha[1]*beta[1]+2*k*alpha[2]*beta[2]-2*w*alpha[0]))*m+24*w*k^2*beta*alpha[1]*K*m^2+(4*(8*K*beta*k^2*w*alpha[2]-2*A*k^2*alpha[1]))*m^3+4*w*k^2*beta*alpha[1]*m^4+2*k*alpha[0]*beta[1]+2*k*alpha[1]*beta[2]-2*w*beta[1]-4*w*k^2*beta*beta[1]*m^2+4*K*beta*k^2*w*beta[1]+4*A*k^2*beta[1]*m-8*w*k^2*beta*beta[2]*m+4*A*k^2*beta[2] = 0, (0*k)*alpha[2]^2*m^4+70*k*alpha[1]*m^3*alpha[2]+15*m^2*(2*k*alpha[0]*alpha[2]+k*alpha[1]^2-2*w*alpha[2])+(5*(-4*A*K*k^2*alpha[2]+2*k*alpha[0]*alpha[1]+2*k*alpha[2]*beta[1]-2*w*alpha[1]))*m+80*w*k^2*beta*alpha[2]*K*m^2-40*A*k^2*alpha[2]*m^3+44*w*k^2*beta*alpha[2]*m^4+4*K^2*beta*k^2*w*alpha[2]-2*A*K*k^2*alpha[1]+k*alpha[0]^2+2*k*alpha[1]*beta[1]+2*k*alpha[2]*beta[2]-2*w*alpha[0]+16*w*k^2*beta*alpha[1]*K*m+(6*(8*K*beta*k^2*w*alpha[2]-2*A*k^2*alpha[1]))*m^2+16*w*k^2*beta*alpha[1]*m^3-4*w*k^2*beta*beta[1]*m+2*A*k^2*beta[1]+4*w*k^2*beta*beta[2] = 0, 12*beta*k^2*w*alpha[2]+k*alpha[2]^2 = 0, 56*beta*k^2*m*w*alpha[2]+4*beta*k^2*w*alpha[1]-4*A*k^2*alpha[2]+8*k*m*alpha[2]^2+2*k*alpha[1]*alpha[2] = 0, 104*beta*k^2*m^2*w*alpha[2]+16*K*beta*k^2*w*alpha[2]+16*beta*k^2*m*w*alpha[1]-20*A*k^2*m*alpha[2]+28*k*m^2*alpha[2]^2-2*A*k^2*alpha[1]+14*k*m*alpha[1]*alpha[2]+2*k*alpha[0]*alpha[2]+k*alpha[1]^2-2*w*alpha[2] = 0}, {k, m, w, alpha[0], alpha[1], alpha[2], beta[1], beta[2]});
 

general_solution.mwI want to calculate the diff equations numerical solutions at z=500 with calling the integrals with limits -500..Z and i want the datefile of resualts

 

I computed A and B matrices, now I want to write it in state space reperentation.

diff(x(t), t) = A*x(t)+B*u

where

diff(x(t), t) = (Vector(6, {(1) = diff(alpha(t), t), (2) = diff(alpha(t), t, t), (3) = diff(y(t), t), (4) = diff(y(t), t, t), (5) = diff(theta(t), t), (6) = diff(theta(t), t, t)}))

So I calculated A*x(t)+B*u and got this:

(Vector(6, {(1) = diff(alpha(t), t), (2) = diff(alpha(t), t, t), (3) = diff(y(t), t), (4) = diff(y(t), t, t), (5) = diff(theta(t), t), (6) = diff(theta(t), t, t)})) = (Vector(6, {(1) = 0, (2) = k/(J*R), (3) = 0, (4) = k/(M*R*r), (5) = 0, (6) = -k/(M*R*r*l)})).e+(Vector(6, {(1) = diff(alpha(t), t), (2) = -k^2*(diff(alpha(t), t))/(J*R), (3) = diff(y(t), t), (4) = -k^2*(diff(y(t), t))/(M*R*r^2)-m*g*theta(t)/M, (5) = diff(theta(t), t), (6) = k^2*(diff(y(t), t))/(M*R*r^2*l)+(M+m)*g*theta(t)/(M*l)}))

where u=e but the formation is not A*x(t)+B*u anymore. How can I enforce Maple to output the result in the form of A*x(t)+B*u?

Hello.

I have this problem when executing the entire worksheet or selected groups.
Also Maple can crash by itself, to its heart's content)
What I can do to solve this problem?
OS: W7 x64, Java is up to date

Thx.

I using Maple 18 (not Maple 2018) and I'm trying to figure out how to grab earthquake data from earthquakescanada database from here http://www.earthquakescanada.nrcan.gc.ca//stndon/NEDB-BNDS/bull-en.php using the HTTP requests.

First I used the default search within the web browser, and get a new address which I enter as the URL

HTTP:-Get("http://www.earthquakescanada.nrcan.gc.ca//stndon/NEDB-BNDS/bull-en.php?time_start=2018%2F04%2F23+22%3A47%3A00&time_end=2018%2F05%2F23+22%3A47%3A00&depth_min=0&depth_max=100&mag_min=-3&mag_max=9.9&shape_type=region&radius_center_lat=50&radius_center_lon=-95&radius_radius=1000&region_north=90&region_south=41&region_east=-40&region_west=-150&eq_type_L=1&display_list=1&list_sort=date&list_order=a&tpl_output=html&submited=1"

It takes a long time to download the information and would require HTML surgery but changing the option for output to txt or csv, it's faster and in a much more readable form.  However it's not in a table or Array format, it has become a string.

Is there any way to use ImportMatrix, or ImportData to get a better format of the information?  - both give errors in Maple18.  Or am I stuck trying to use string surgery in Maple 18?  The Import command isn't available until Maple 2016 (I don't mean the Import command within ExcelTools) and I believe that works in Maple 2018 however I'm at a loss for trying to use it in Maple 18. 

Just like the title described, I have encountered an error when I use the command "expand". Actually, I just follow the example, but it doesn't work. Please help me or tell me how can I solve it in other commands.


restart;
alias(epsilon = e, omega = w, omega[0] = w0, t[1] = t1, t[2] = t2); e := proc (t1, t2) options operator, arrow; e end proc; w0 := proc (t1, t2) options operator, arrow; w0 end proc; a := proc (t1, t2) options operator, arrow; a end proc; f := proc (t1, t2) options operator, arrow; f end proc; mu := proc (t1, t2) options operator, arrow; mu end proc;
ode := (D@@2)(u)+2*mu*e*D(u)+w0^2*u+e*w0^2*u^3-e*f*cos(omega*t) = 0;
                                               2  
     @@(D, 2)(u) + 2 mu epsilon D(u) + omega[0]  u

                          2  3                             
        + epsilon omega[0]  u  - epsilon f cos(omega t) = 0
e_oredr := 1;
ode := simplify(subs(D = sum('e^(i-1)*D[i]', 'i' = 1 .. e_oredr+1), ode), {e^(e_oredr+1) = 0});
 / 3         2                                                 
 \u  omega[0]  + 2 (epsilon D[2] + D[1])(u) mu - cos(omega t) f

                  \                   2                   
    + 2 D[1, 2](u)/ epsilon + omega[0]  u + D[1, 1](u) = 0
simplify(collect(%, e), {e^(e_oredr+1) = 0});

u := sum('v[i]*e^i', 'i' = 0 .. e_oredr);
                      epsilon v[1] + v[0]
ode := simplify(collect(ode, e), {e^2 = 0});
for i from 0 to e_oredr do eq[i] := coeff(lhs(ode), e, i) = 0 end do;
                       2                         
               omega[0]  v[0] + D[1, 1](v[0]) = 0
       3         2           2                       
   v[0]  omega[0]  + omega[0]  v[1] + 2 D[1](v[0]) mu

      - cos(omega t) f + 2 D[1, 2](v[0]) + D[1, 1](v[1]) = 0
remove(has, lhs(eq[1]), cos); convert(%(t1, t2), diff);
eq[1] := %-convert(f*cos(sigma*t2+t1*w0), 'exp');

v[0] := A(t2)*cos(w0*t1+B(t2)); convert(%, 'exp'); v[0] := unapply(%, t1, t2);
                         /1                             
       (t1, t2) -> A(t2) |- exp(I (omega[0] t1 + B(t2)))
                         \2                             

            1                              \
          + - exp(-I (omega[0] t1 + B(t2)))|
            2                              /

expand(eq[1]);
Error, (in property/ConvertProperty) invalid input: PropRange uses a 2nd argument, b, which is missing
collect(%, exp(I*w0*t1));
Error, (in collect) invalid 1st argument proc (t1, t2) options operator, arrow; A(t2)*((1/2)*exp(I*(w0*t1+B(t2)))+(1/2)*exp(-I*(w0*t1+B(t2)))) end proc
coeff(%, exp(I*w0*t1));
map(proc (x) options operator, arrow; x*exp(-I*B(t2)) end proc, %);
combine(%, 'exp');
subs(I*B(t2) = I*sigma*t2-I*C(t2), B(t2) = sigma*t2-C(t2), %);
conds := combine(%, 'exp');
                               0

 

how to find skin friction value below code

 

restart

PDEtools[declare]((U, W, T, C)(y), prime = y):

R1 := .1; R0 := .1; m := .1; a := .1; Ha := .1; Nt := .1; Nb := .1; Pr := 6.2; Le := .6; Bi := 1; Ec := .1; k := 1; r := .1; A := 1;

sys := diff(U(y), `$`(y, 2))+(R1*(diff(U(y), y))-2*R0*W(y))*exp(a*T(y))-a*(diff(U(y), y))*(diff(T(y), y))-Ha = 0, diff(W(y), `$`(y, 2))+(R1*(diff(W(y), y))+2*R0*U(y))*exp(a*T(y))-a*(diff(W(y), y)) = 0, diff(T(y), `$`(y, 2))+R1*Pr*(diff(T(y), y))+Pr*Ec*exp(-a*T(y))*((diff(U(y), y))*(diff(U(y), y))+(diff(W(y), y))*(diff(W(y), y)))+Pr*Ha*Ec*((U(y)+m*W(y))*(U(y)+m*W(y))+(W(y)-m*U(y))*(W(y)-m*U(y)))/(m^2+1)^2+Nb*(diff(T(y), y))*(diff(C(y), y))+Nt*(diff(T(y), y))*(diff(T(y), y)) = 0, diff(C(y), `$`(y, 2))+Pr*Le*R1*(diff(C(y), y))+Nt*(diff(C(y), `$`(y, 2)))/Nb = 0:

ba := {sys, C(0) = 0, C(1) = 1, T(1) = 0, U(0) = 0, U(1) = 0, W(0) = 0, W(1) = 0, (D(T))(0) = Bi*(T(0)-1)}:

r1 := dsolve(ba, numeric, output = Array([0., 0.5e-1, .10, .15, .20, .25, .30, .35, .40, .45, .50, .55, .60, .65, .70, .75, .80, .85, .90, .95, 1.00])):

with(plots); 

p1u := odeplot(r1, [y, U(y)], 0 .. 1, numpoints = 100, labels = ["y", "U"], style = line, color = green); 

plots[display]({p1u})

Hi all,

I have the following expression,

Typesetting[delayDotProduct](b, K[P], true)+k*K[D]-(Typesetting[delayDotProduct](b, m[1], true)+Typesetting[delayDotProduct](b, m[2], true)+K[D]*m[2])*k*K[P]/(Typesetting[delayDotProduct](b, K[D], true)+k*m[1]+k*m[2]+K[P]*m[2]-m[1]*m[2]*(Typesetting[delayDotProduct](b, K[P], true)+k*K[D])/(Typesetting[delayDotProduct](b, m[1], true)+Typesetting[delayDotProduct](b, m[2], true)+K[D]*m[2]))

where K and K_P are the controller gains, k is the stiffness, b is the damper, m1 and m2 are masses.

How can I find the condition on variables such that the numerator of this expression is greater that zero?

The conditions should appear as inequalities.


 

b*K[P]+k*K[D]-(b*m[1]+b*m[2]+K[D]*m[2])*k*K[P]/(b*K[D]+k*m[1]+k*m[2]+K[P]*m[2]-m[1]*m[2]*(b*K[P]+k*K[D])/(b*m[1]+b*m[2]+K[D]*m[2]))

b*K[P]+k*K[D]-(b*m[1]+b*m[2]+K[D]*m[2])*k*K[P]/(b*K[D]+k*m[1]+k*m[2]+K[P]*m[2]-m[1]*m[2]*(b*K[P]+k*K[D])/(b*m[1]+b*m[2]+K[D]*m[2]))

(1)

``


 

Download Routh-Hurwitz_stability.mw

 

How to convert maple file into the pdf file?For example the attacahed file is maple file.I want to convert this to a pdf file.

conservation_of_wave_eq.mw

Hi, i want to investigate  chaos for the problem , cantilever beam under random narro band excitation, but the code has errors .the code is this:

      restart:with(plots):      h:=1: Omega:=(0..376):alpha1:=617.2:alpha2:=1.02*10^(8): c:=.002:k:=18.4:  step:=0.1:imax:=376:  for i from 0 to imax do;  Omega[i]:=i*step:   f:=evalf(solve({((-a*Omega[i]^(2)+alpha1*a+3/(4)*alpha2*a^(3)+1/(4)*k*Omega[i]^(2)*a^(3)-(3)/(4)*k*Omega[i]^(2)*a^(3))^(2)+(c*Omega[i]*a^())^(2))=h^(2),a>0}));  ff[i]:=((rhs(f[1]))^(2))/(2):  end do:   l1:=[[Omega[n],ff[n]] $n=0..imax]:  p1:=plot(l1, x=0..3,y=0..1,  style=point,symbol=solidcircle,symbolsize=4,color=red):    jmax:=914: f1:=array(377..914):f2:=array(377..914):f3:=array(377..914):Omega1:=array(377..914):  for j from 377to jmax do;  Omega1[j]:=j*step:   fff:=evalf(solve({((-a*Omega1[j]^(2)+alpha1*a+3/(4)*alpha2*a^(3)+1/(4)*k*Omega1[j]^(2)*a^(3)-(3)/(4)*k*Omega1[j]^(2)*a^(3))^(2)+(c*Omega1[j]*a^())^(2))=h^(2),a>0}));  f1[j]:=((rhs(fff[1,1]))^(2))/(2):f2[j]:=((rhs(fff[2,1]))^(2))/(2):f3[j]:=((rhs(fff[3,1]))^(2))/(2):  end do:   ll1:=[[Omega1[n],f1[n]] $n=377..jmax]:  pp1:=plot(ll1, x=0..10,y=0..1,  style=point,symbol=solidcircle,symbolsize=4,color=red):    ll2:=[[Omega1[n],f2[n]] $n=377..jmax]:  pp2:=plot(ll2, x=0..10,y=0..1,  style=point,symbol=solidcircle,symbolsize=4,color=red):    ll3:=[[Omega1[n],f3[n]] $n=377..jmax]:  pp3:=plot(ll3, x=0..15,y=0..1,  style=point,symbol=solidcircle,symbolsize=4,color=red):       plot({  seq(seq(p1), seq(seq(pp1),seq(seq(pp2),seq(seq(pp3))  },style=point,title=`Pitchfork Diagram`);  Thanks for your help

Does any body have example of maple code for solving optimal control problem in deterministic model using Pontryagin's maximum (or minimum) principle?

1 2 3 4 5 6 7 Last Page 1 of 62