ЕГЭ 20 12

ДОСРОЧНЫЙ 26.04.2012 ЧАСТЬ 2 ВАРИАНТ :: 3 C4 Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 7 и 24 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12.5, средняя линия трапеции равна 27.5. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BMC. Решение Решим задачу в общем виде, что далеко не обязательно для абитуриентов. СЛУЧАЙ 1 Дана трапеция ABCD (BC ║ AD). Отрезок LP, соединяющий середины диагоналей трапеции, принадлежит её средней линии KN. Пусть Кроме того, введём обозначения: (как средние линии треугольников с общим основанием BC). 1 :: = 2 :: Из свойства средней линии вытекает: = 3 :: Из подобия треугольников BMC и AMD имеем: = = 4 :: Полупериметр треугольника BMC: = Площадь этого треугольника по формуле Герона: = Наконец, радиус вписанной в треугольник BMC окружности: = СЛУЧАЙ 2 5 :: При таком расположении вершин трапеции геометрия задачи не меняется. Однако теперь интересует радиус R окружности, вписанной в большой треугольник BMC. Из подобия треугольников AMD и BMC следует: Проверка Ответ 1.8 или 4.8 Критерии
Содержание критерия | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 3
Рассмотрена хотя бы одна геометрическая конфигурация, для которой получено правильное значение искомой величины | 2
Рассмотрена хотя бы одна геометрическая конфигурация, для которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 3

12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01