C6 Имеется 10 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел 1, -3, 4, -5, 7, -8, 9, 10, -11. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9, 10, -11 . После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные десять сумм перемножают. А :: Может ли в результате получиться 0? Б :: Может ли в результате получиться 1? В :: Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?

Решение

Составим таблицу всех возможных сумм.

В качестве множителей берутся содержимое ячеек, причем каждый столбец или строка должны быть представлены всего лишь одной ячейкой.

А :: нет Для получения 0 надо, чтобы хоть одна сумма была равна 0, но в наборах нет чисел, равных по модулю, но противоположных по знаку.Б :: нет Благодаря таблице, легко заметить, что в каждой её строке и в каждом столбце есть члены, равные 1 или -1. (Только в этом случае возможно при умножении получить 1.)

Однако, выбор, например, комбинации 4 − 3 автоматически исключает столь необходимую комбинацию 4 − 5.
В :: 4 Положительный результат легко получить, выбирая пары одинаковых карточек.

По причине, обозначенной в предыдущем случае, приходится выбрать две карточки, сумма каждой из которых равна 2.

Ответ

А :: нет Б :: нет В :: 4

Критерии

Содержание критерия | Баллы
Верно решены все три пункта. | 4
Верно решены два пункта: а и б или б и в. | 3
Верно решены два пункта: а и в или один пункт б. | 2
Верно решен только один из пунктов: а или в | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 4