B14 Найдите наибольшее значение функции y = `+`(`*`(3, `*`(ln(`+`(x, 8)))), `-`(`*`(3, `*`(x))), 10)  на отрезке [-7.5 ; 0] 

Решение 

081>;LH55 

Сложная рационально-логарифмическая функция 

> s
 

f(x) = `+`(`*`(3, `*`(ln(`+`(x, 8)))), `-`(`*`(3, `*`(x))), 10)
 

определена, непрерывна и дифференцируема на отрезке  , где 

> s1
 

x[1] = -`/`(15, 2), x[2] = 0
 

Найдём производную: 

> s2; 1; s2A
 

 

diff(f(x), x) = `+`(`/`(`*`(3), `*`(`+`(x, 8))), `-`(3))
diff(f(x), x) = `+`(`-`(`/`(`*`(3, `*`(`+`(x, 7))), `*`(`+`(x, 8)))))
 

Указанному промежутку принадлежит всего одна критическая точка: 

> s3
 

x[0] = -7
 

Исследуем производную на знак: 

Image 

Исходя из характера монотонности, наибольшее значение функция имеет в точке максимума  x[0] : 

> s4; 1; s5
 

 

f[max] = f(x[0]), f[max] = 31
y[=081>;LH55] = 31
 

Проверка 

> 8AC=>:
 

Ответ 

31