4.mw
- B1 Пачка сливочного масла стоит 86 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 10%. Сколько рублей заплатит пенсионер за две пачки масла?
- B2 На рисунке жирными точками показан курс австралийского доллара, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 1 по 27 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена доллара в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа курс доллара впервые равнялся 29,7 рубля.
- B3 Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
- B4 Семья из трех человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 860 рублей. Автомобиль расходует 12 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 18 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?
- B5 Найдите корень уравнения sqrt(6*x+31) = 7 .
- B6 Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 17/36 окружности. Ответ дайте в градусах.
- B7 Найдите значение выражения (log)[7]5*log[5]49 .
- B8 На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f (x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: x[1], x[2], x[3], x[4], x[5], x[6], x[7], x[8] . В скольких из этих точек производная функция f (x) отрицательна?
- B9 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO = 80, SB = 100. Найдите длину отрезка AC.
- B10 В случайном эксперименте бросают три игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 13 очков. Результат округлите до сотых.
- B11 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
- B12 Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: P = sigma*S*T^4 , где sigma = 5.7*10^(-8) - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = (1/8)*10^20 кв.м, а излучаемая ею мощность P не менее 2.9184*10^27 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
- B13 В сосуд, содержащий 5 литров 30-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
- B14 Найдите наибольшее значение функции y = 3*ln(x+8)-3*x+10 на отрезке [-7.5 ; 0]
- C1 а) Решите уравнение (log)[5](cos x-sin 2 x+25)=2. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π ; 3.5π] .
- C2 В прямоугольном параллелепипеде ABCD*A[1]*B[1]*C[1]*D[1]*AB = 2, AD = AA[1] and AA[1] = 1 . Найдите угол между прямой AB[1] и плоскостью ABC[1] .
- C3 Решите систему неравенств {[[4*4^(x)-33*2^(x)+8<=0,],[(log)[x^(2)](x-1)^(2)<=1,]].
- C4 Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 10 и 26 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12, средняя линия трапеции равна 24. Прямые KL и MN пересекаются в точке A. Найдите радиус окружности, вписанной в трегольник ALM.
- C5 Найдите все значения a , при каждом из которых наименьшее значение функции f(x) = 4*x^2+4*a*x+a^2-2*a+2 на множестве 1 <= abs(x) and abs(x) <= 3 не меньше 6.
- C6 Каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9, 10, -11 по одному записывают на 10 карточках. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9, 10, -11 . После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные десять сумм перемножают. а) Может ли в результате получиться 0? б) Может ли в результате получиться 1? в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
- ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
- ИНСТРУКЦИЯ ПО РАБОТЕ В ТЕСТОВОЙ ТЕТРАДИ