B9 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO = 32, SC = 68. Найдите длину отрезка AC.
4-?8@0<840 

Решение 

8AC=>: 

У правильной четырёхугольной пирамиды в основании лежит квадрат, а вершина проектируется в центр вписанной (описанной) окружности - точку пересечения диагоналей основания. 

`and`(AB = BC, `and`(BC = CD, `and`(CD = AD, AD = a))) 

`and`(SA = SB, `and`(SB = SC, `and`(SC = SD, SD = b))) 

`⊥`(SO, ABCD), SO = h 

restart; -1; `assign`(h, 32); -1; `assign`(b, 68); -1 

Из прямоугольного треугольника SCO по теореме Пифагора имеем: 

 

 

`and`(AC = `+`(`*`(2, `*`(sqrt(`+`(`*`(`^`(b, 2)), `-`(`*`(`^`(h, 2)))))))), `+`(`*`(2, `*`(sqrt(`+`(`*`(`^`(b, 2)), `-`(`*`(`^`(h, 2)))))))) = 120)  

Ответ 

120