HyperlinkImage 

HyperlinkImage 

HyperlinkImage 

ДОСРОЧНЫЙ 26.04.2012 V1 

ЧАСТЬ 2 

C1 а) Решите уравнение .  б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π ; 3.5π] . 

C2 В прямоугольном параллелепипеде `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1], `*`(AB)))))) = 2, `and`(AD = AA[1], AA[1] = 1) . Найдите угол между прямой AB[1] и плоскостью ABC[1] . 

C3 Решите систему неравенств  

C4 Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 10 и 26 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12, средняя линия трапеции равна 24. Прямые KL и MN пересекаются в точке A. Найдите радиус окружности, вписанной в трегольник ALM. 

C5 Найдите все значения a , при каждом из которых наименьшее значение функции f(x) = `+`(`*`(4, `*`(`^`(x, 2))), `*`(4, `*`(a, `*`(x))), `*`(`^`(a, 2)), `-`(`*`(2, `*`(a))), 2) на множестве `and`(`<=`(1, abs(x)), `<=`(abs(x), 3)) не меньше 6. 

C6 Каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9, 10, -11  по одному записывают на 10 карточках. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9, 10, -11 . После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные десять сумм перемножают. А :: Может ли в результате получиться 0? Б :: Может ли в результате получиться 1? В :: Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?