C2 В прямоугольном параллелепипеде `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1], `*`(AB)))))) = 2, `and`(AD = AA[1], AA[1] = 1) . Найдите угол между прямой AB[1] и плоскостью ABC[1] . 

Решение 

0@0;;5;5?8?54 

8AC=>: 

Даны измерения прямоугольного параллелепипеда: 

`and`(AB = CD, `and`(CD = `*`(A[1], `*`(B[1])), `and`(`*`(A[1], `*`(B[1])) = `*`(C[1], `*`(D[1])), `*`(C[1], `*`(D[1])) = a))) 

`and`(AD = BC, `and`(BC = `*`(A[1], `*`(D[1])), `and`(`*`(A[1], `*`(D[1])) = `*`(B[1], `*`(C[1])), `*`(B[1], `*`(C[1])) = b))) 

`and`(AA[1] = BB[1], `and`(BB[1] = CC[1], `and`(CC[1] = DD[1], `and`(DD[1] = c, c = b)))) 

Сечением прямоугольного параллелепипеда `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1]))))) плоскостью ABC[1] будет прямоугольник `*`(ABC[1], `*`(D[1])). 

`*`(BB[1], `*`(C[1], `*`(C)))  - квадрат (т.к. b = c), поэтому   

`*`(Delta, `*`(AB[1], `*`(H)))  - прямоугольный. 

Искомый угол α - между прямой AB[1] и её проекций AH на плоскость ABC[1]⇒ 

restart; -1; a := 2; -1; b := 1; -1; c := 1; -1 

`and`(`*`(sin, `*`(alpha)) = `*`(`*`(B[1], `*`(H)), `/`(1, `*`(A, `*`(B[1])))), `*`(`*`(B[1], `*`(H)), `/`(1, `*`(A, `*`(B[1])))) = `+`(`/`(`*`(`/`(1, 2), `*`(b, `*`(sqrt(2)))), `*`(sqrt(`+`(`*`(`^`(a... 

`*`(sin, `*`(alpha)) = `/`(`*`(b), `*`(sqrt(`*`(2, `+`(`*`(`^`(a, 2)), `*`(`^`(c, 2))))))) = `*`(sin, `*`(alpha)) = `+`(`*`(`/`(1, 10), `*`(`^`(10, `/`(1, 2)))))⇒ 

alpha = `+`(`*`(`/`(1, 10), `*`(arcsin, `*`(sqrt(10))))) 

Ответ 

alpha = `+`(`*`(`/`(1, 10), `*`(arcsin, `*`(sqrt(10))))) 

Критерии 

Содержание критерия 

Баллы 

Обоснованно получен верный ответ 

2 

Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено или при правильном ответе решение недостаточно обоснованно 

1 

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 

0 

Максимальный балл