Решение 

Решим задачу в общем виде, что далеко не обязательно для абитуриентов. 

Случай 1 

Дана трапеция KLMN (LM ∥ KN).
Отрезок DE, соединяющий середины диагоналей трапеции, принадлежит её средней линии BC. 

Пусть  

Кроме того, введём обозначения: 

(как средние линии треугольников с общим основанием LM). 

1.  

=  

2. Из свойства средней линии вытекает: 

=  

3. Из подобия треугольников ALM  и AKN имеем: 

=  

=  

4. Полупериметр треугольника AML: 

=  

Площадь этого треугольника по формуле Герона: 

=  

Наконец, радиус вписанной в треугольник AML окружности: 

=  

Случай 2 

При таком расположении вершин трапеции геометрия задачи не меняется.
Однако теперь интересует радиус R окружности, вписанной в большой треугольник ALM. 

Из подобия треугольников ALM и AKN следует: 

Замечание. 

При указанных в условии числовых данных оказалось, что трапеция прямоугольная. На этом можно построить более компактное решение. 

Проверка 

Ответ 

2 или 6 

Критерии 

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Рассмотрена хотя бы одна геометрическая конфигурация, для которой получено правильное значение искомой величины	2
Рассмотрена хотя бы одна геометрическая конфигурация, для которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3