C6 Каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9, 10, -11  по одному записывают на 10 карточках. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9, 10, -11 . После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные десять сумм перемножают. А :: Может ли в результате получиться 0? Б :: Может ли в результате получиться 1? В :: Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться? 

Решение 

Составим таблицу всех возможных сумм.  

 

1 

-2 

-3 

4 

-5 

7 

-8 

9 

10 

-11 

1 

2 

-1 

-2 

5 

-4 

8 

-7 

10 

11 

-10 

-2 

-1 

-4 

-5 

2 

-7 

5 

-10 

7 

8 

-13 

-3 

-2 

-5 

-6 

1 

-8 

4 

-11 

6 

7 

-14 

4 

5 

2 

1 

8 

-1 

11 

-4 

13 

14 

-7 

-5 

-4 

-7 

-8 

-1 

-10 

2 

-13 

4 

5 

-16 

7 

8 

5 

4 

11 

2 

14 

-1 

16 

17 

-4 

-8 

-7 

-10 

-11 

-4 

-13 

-1 

-16 

1 

2 

-19 

9 

10 

7 

6 

13 

4 

16 

1 

18 

19 

-2 

10 

11 

8 

7 

14 

5 

17 

2 

19 

20 

-1 

-11 

-10 

-13 

-14 

-7 

-16 

-4 

-19 

-2 

-1 

-22 

В качестве множителей берутся содержимые ячеек, причем каждый столбец или строка должны быть представлены всего лишь одной ячейкой. 


А :: нетДля получения 0 надо, чтобы хоть одна сумма была равна 0, но в наборах нет чисел, равных по модулю, но противоположных по знаку.Б :: нетБлагодаря таблице, легко заметить, что в каждой её строке и в каждом столбце есть члены, равные 1 или -1. (Только в этом случае возможно при умножении получить 1.) 

 

1 

-2 

-3 

4 

-5 

7 

-8 

9 

10 

-11 

1 

 

-1 

 

 

 

 

 

 

 

 

-2 

-1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-3 

 

 

 

1 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

1 

 

-1 

 

 

 

 

 

-5 

 

 

 

-1 

 

 

 

 

 

 

7 

 

 

 

 

 

 

-1 

 

 

 

-8 

 

 

 

 

 

-1 

 

1 

 

 

9 

 

 

 

 

 

 

1 

 

 

 

10 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1 

-11 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1 

 

Однако, выбор, например, комбинации 4 − 3 автоматически исключает столь необходимую комбинацию 4 − 5.
В :: 4Положительный результат легко получить, выбирая пары одинаковых карточек. 

По причине, обозначенной в предыдущем случае, приходится выбрать две карточки, сумма каждой из которых равна 2.  

 

1 

-2 

-3 

4 

-5 

7 

-8 

9 

10 

-11 

1 

 

-1 

 

 

 

 

 

 

 

 

-2 

-1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-3 

 

 

 

1 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

1 

 

 

 

 

 

 

 

-5 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

7 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

-8 

 

 

 

 

 

 

 

1 

 

 

9 

 

 

 

 

 

 

1 

 

 

 

10 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1 

-11 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1 

 

 

Ответ 

А :: нет  Б :: нет  В :: 4 

Критерии 

Содержание критерия 

Баллы 

Верно решены все три пункта. 

4 

Верно решены два пункта: а и б или б и в. 

3 

Верно решены два пункта: а и в или один пункт б. 

2 

Верно решен только один из пунктов: а или в 

1 

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 

0 

Максимальный балл 

4