Решение 

0 :: Интересует поведение квадратичной функции 

Поскольку первый коэффициент у функции положителен, то ветви её параболы направлены вверх, а своего наименьшего значения  f (x) достигает в точке минимума, свопадающей с  абсциссой вершины 

Линия вершин проходит, например, через точки (0;2) и (1;6)  (при a = 0 и a = -2, соответственно).  

Составим её уравнение: 

Особенность задачи состоит в том, что поведение функции y = f (x) следует рассматривать на множестве , т.е. на промежутках (−∞ ; −1] и [1 ; +∞) . 

Если точка попала в указанные промежутки, то наименьшее значение достигается в ней. 

Если же нет, - то на одном из концов указанных отезков. 

1 :: При
наименьшее значение функция достигает в точке x = −1: 

Следует решить систему неравенств: 

2 :: При
наименьшее значение функция достигает в вершине параболы : 

Следует решить систему неравенств: 

3 :: При
наименьшее значение функция достигает в точке x = 1: 

Следует решить систему неравенств: 

4 :: Осталось объединить полученные решения. 

Ответ 

Анализ 

Критерии 

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован, или в обосновании содержатся мелкие неточности, например отсутстуют рисунки для различных значений параметра	3
Ход решения в целом верен, но ответ содержит посторонние числа, или найдено только одно из верных значений	2
Решение содержит верную геометрическую интерпретацию задачи или верный переход к равносильной системе, дальнейшие содержательные продвижения отсутствуют	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4