V3.mw

• C1 А :: Решите уравнение (log)[3](sin x- sin 2 x+27)=3.  Б :: Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3.5π ; -2π] .
  • Решение
• C2 В прямоугольном параллелепипеде ABCD*A[1]*B[1]*C[1]*D[1]*AB = 1, AD = AA[1] and AA[1] = 2 . Найдите угол между прямой AB[1] и плоскостью ABC[1] .
  • Решение
• C3 Решите систему неравенств {[[2*4^(-x)-33*2^(-x)+16<=0,],[(log)[x^(2)](x+1)^(2)<=1,]].
  • Решение
• C4 Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 7 и 24 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12.5, средняя линия трапеции равна 27.5. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Найдите радиус окружности, вписанной в трегольник BMC.
  • Решение
• C5 Найдите все значения a , при каждом из которых наименьшее значение функции f(x) = 4*x^2-4*a*x+a^2+2*a+2 на множестве 1 <= abs(x) and abs(x) <= 3 не меньше 6.
  • Решение
• C6 Имеется 10 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел 1, -3, 4, -5, 7, -8, 9, 10, -11. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9, 10, -11 . После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные десять сумм перемножают. А :: Может ли в результате получиться 0? Б :: Может ли в результате получиться 1? В :: Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
  • Решение