Решение 

0 :: Интересует поведение квадратичной функции 

Поскольку первый коэффициент у функции положителен, то ветви её параболы направлены вверх, а своего наименьшего значения  f (x) достигает в точке минимума, совпадающей с  абсциссой вершины 

Особенность задачи состоит в том, что поведение функции y = f (x) следует рассматривать на множестве , т.е. на отрезках [-3 ; -1] и [1;3] . 

И если точка попала в указанные промежутки, то наименьшее значение достигается в ней. 

Если же нет, - то на одном из концов указанных отезков.

1 :: При
наименьшее значение функция достигает в точке x = −3: 

Следует решить систему неравенств: 

2 :: При
наименьшее значение функция достигает в вершине параболы : 

Следует решить систему неравенств: 

3 :: При
наименьшее значение функция достигает в вершине параболы , но для указанных отрезков верно иное утверждение: 

Из геометрии задачи следует, что лишь при a = 0  и a = −2 наименьшее значение будет равным 6, в то время как для всех остальных a из отрезка [-2 ; 2] найдутся значения функции, меньшие 6. 

4 :: При
наименьшее значение функция достигает в точке x = 1: 

Следует решить систему неравенств: 

5 :: При
наименьшее значение функция достигает в точке x = 3: 

Следует решить систему неравенств: 

(квадратный трёхчлен положителен). 

6 :: Осталось объединить полученные решения. 

Ответ 

Анализ