C6
Каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7,
-8, 9, 10, -11 по одному записывают
на 10 карточках. Карточки
переворачивают и перемешивают. На их
чистых сторонах заново пишут по
одному каждое из чисел 1, -2, -3, 4,
-5, 7, -8, 9, 10, -11 . После этого
числа на каждой карточке складывают,
а полученные десять сумм
перемножают.
А
::
Может ли в результате получиться 0?
Б
::
Может ли в результате получиться 1?
В
::
Какое наименьшее целое
неотрицательное число может в
результате получиться?
Решение
Составим таблицу всех возможных
сумм.
В качестве множителей берутся
содержимое ячеек, причем каждый
столбец или строка должны быть
представлены всего лишь одной
ячейкой.
А
::
нет
Для получения 0 надо, чтобы хоть
одна сумма была равна 0, но в
наборах нет чисел, равных по
модулю, но противоположных по
знаку.
Б
::
нет
Благодаря таблице, легко
заметить, что в каждой её строке
и в каждом столбце есть члены,
равные 1 или -1.
(Только в этом случае возможно
при умножении получить 1.)
Однако, выбор, например,
комбинации 4 − 3 автоматически
исключает столь необходимую
комбинацию 4 − 5.
В
::
4
Положительный
результат легко получить,
выбирая пары одинаковых
карточек.
По причине, обозначенной в
предыдущем случае, приходится
выбрать две карточки, сумма
каждой из которых равна 2.
Ответ
А
::
нет Б
::
нет В
::
4
Критерии
|
Содержание критерия |
Баллы |
|
Верно решены все три
пункта. |
4 |
|
Верно решены два
пункта: а и
б или б
и в. |
3 |
|
Верно решены два
пункта: а и
в или один
пункт б. |
2 |
|
Верно решен только
один из пунктов:
а или в |
1 |
|
Решение не
соответствует ни
одному из критериев,
перечисленных выше |
0 |
|
Максимальный балл |
4 |