ЕГЭ2012

Досрочное ЕГЭ 2012

ДОСРОЧНЫЙ Досрочный ЕГЭ 2012 26.04.2012

ЧАСТЬ 2  ВАРИАНТ :: 2

C2 В прямой шестиугольной призме `*`(ABCDEFA[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1], `*`(E[1], `*`(F[1])))))) все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки B до плоскости DEA[1] . 

Решение 

 

8AC=>:1 

Для наглядности, "вырежем" из правильной 6-призмы `*`(ABCDEFA[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1], `*`(E[1], `*`(F[1])))))) прямоугольный параллелепипед `*`(ABDEA[1], `*`(B[1], `*`(D[1], `*`(E[1]))))  . 

 

8AC=>:2 

Измерения прямоугольного параллелепипеда: 

`and`(AB = DE, `and`(DE = `*`(A[1], `*`(B[1])), `and`(`*`(A[1], `*`(B[1])) = `*`(D[1], `*`(E[1])), `*`(D[1], `*`(E[1])) = a))) 

`and`(BD = AE, `and`(AE = `*`(B[1], `*`(D[1])), `and`(`*`(B[1], `*`(D[1])) = `*`(A[1], `*`(E[1])), `*`(A[1], `*`(E[1])) = `*`(a, `*`(sqrt(3)))))) 

`and`(AA[1] = BB[1], `and`(BB[1] = EE[1], `and`(EE[1] = DD[1], DD[1] = a))) 

Сечением прямоугольного параллелепипеда `*`(ABDEA[1], `*`(B[1], `*`(D[1], `*`(E[1])))) плоскостью DEA[1] будет прямоугольник `*`(DEA[1], `*`(B[1])). 

Плоскости `*`(BB[1], `*`(D[1], `*`(D))) и `*`(DEA[1], `*`(B[1]))взаимно перпендикулярны (т.к. `*`(DEA[1], `*`(B[1])) содержит перпендикуляр `*`(A[1], `*`(B[1])) к `*`(BB[1], `*`(D[1], `*`(D))) ). 

Поэтому искомое расстояние - длина высоты BH прямоугольного треугольника `*`(B, `*`(B[1], `*`(D))) : 

restart; -1; a := 1; -1 

`and`(BH = `/`(`*`(BB[1], `*`(BD)), `*`(B[1], `*`(D))), `and`(`/`(`*`(BB[1], `*`(BD)), `*`(B[1], `*`(D))) = `/`(`*`(BB[1], `*`(BD)), `*`(sqrt(`+`(`*`(`^`(BB[1], 2)), `*`(`^`(BD, 2)))))), `/`(`*`(BB[1]... 

`and`(BH = `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(a, `*`(sqrt(3))))), `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(a, `*`(sqrt(3))))) = `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(sqrt(3))))) 

Ответ 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(sqrt(3)))) 

Критерии 

Содержание критерия 

Баллы 

Обоснованно получен верный ответ 

2 

Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено или при правильном ответе решение недостаточно обоснованно 

1 

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 

0 

Максимальный балл 

 

12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01


In Memory of Robot