ДОСРОЧНЫЙ 26.04.2012 

ЧАСТЬ 2  ВАРИАНТ :: 2

C6 Каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9  по одному записывают на карточках. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.

А :: Может ли в результате получиться 0?

Б :: Может ли в результате получиться 1?

В :: Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться? 

Решение 

Составим таблицу всех возможных сумм.  

В качестве множителей берутся содержимое ячеек, причем каждый столбец или строка должны быть представлены всего лишь одной ячейкой. 

А :: нет

Для получения 0 надо, чтобы хоть одна сумма была равна 0, но в наборах нет чисел, равных по модулю, но противоположных по знаку.

Б :: нет

Благодаря таблице, легко заметить, что в каждой её строке и в каждом столбце есть члены, равные 1 или -1. (Только в этом случае возможно при умножении получить 1.) 

Однако, выбор, например, комбинации 4 − 3 автоматически исключает столь необходимую комбинацию 4 − 5.
В :: 4

Положительный результат легко получить, выбирая пары одинаковых карточек. 

По причине, обозначенной в предыдущем случае, приходится выбрать две карточки, сумма каждой из которых равна 2.  

Ответ 

А :: нет  Б :: нет  В :: 4 

Критерии 

Содержание критерия	Баллы
Верно решены все три пункта.	4
Верно решены два пункта: а и б или б и в.	3
Верно решены два пункта: а и в или один пункт б.	2
Верно решен только один из пунктов: а или в	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4