Question: How to solve a system of equations involving partial derivatives of f, g & q in three variables x,y,t?

Hello everyone, I am facing problem to solve a system of partial differential equations of f, g & q in three variables x,y,t. I have attached the maple file and also a page that i am exploring, in attcahed page I need to find results given in (7) and (8). Maple file is also attached below, please help me to solve this system of PDEs for required results given in (7) and (8). Thanks
 


 

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with(PDEtools):

alias(u = u(x, y, t), f = f(x, y, t), g = g(x, y, t), q = q(x, y, t))

u, f, g, q

(1)

eq1 := 24*g*(diff(q, y))*(diff(q, x))^3-12*(diff(q, y))*(diff(q, x))^2*g^2 = 0

24*g*(diff(q, y))*(diff(q, x))^3-12*(diff(q, y))*(diff(q, x))^2*g^2 = 0

(2)

eq2 := 60*g*sigma*(diff(q, y))*(diff(q, x))^3-30*sigma*(diff(q, y))*(diff(q, x))^2*g^2+18*(diff(g, x))*(diff(q, y))*(diff(q, x))^2-15*(diff(q, y))*(diff(q, x))*(diff(g, x))*g+18*g*(diff(q, y))*(diff(q, x))*(diff(q, x, x))-3*(diff(q, y))*g^2*(diff(q, x, x))+6*(diff(g, y))*(diff(q, x))^3+18*g*(diff(q, x))^2*(diff(q, y, x))-9*(diff(g, y))*g*(diff(q, x))^2-3*g^2*(diff(q, x))*(diff(q, y, x)) = 0

60*g*sigma*(diff(q, y))*(diff(q, x))^3-30*sigma*(diff(q, y))*(diff(q, x))^2*g^2+18*(diff(g, x))*(diff(q, y))*(diff(q, x))^2-15*(diff(q, y))*(diff(q, x))*(diff(g, x))*g+18*g*(diff(q, y))*(diff(q, x))*(diff(diff(q, x), x))-3*(diff(q, y))*g^2*(diff(diff(q, x), x))+6*(diff(g, y))*(diff(q, x))^3+18*g*(diff(q, x))^2*(diff(diff(q, x), y))-9*(diff(g, y))*g*(diff(q, x))^2-3*g^2*(diff(q, x))*(diff(diff(q, x), y)) = 0

(3)

eq3 := 36*g*sigma*(diff(q, y))*(diff(q, x))*(diff(q, x, x))-27*sigma*(diff(q, y))*(diff(q, x))*(diff(g, x))*g-3*(diff(q, y))*(diff(g, x))^2+6*(diff(g, y, x))*(diff(q, x))^2-9*(diff(g, y))*(diff(g, x))*(diff(q, x))+2*g*(diff(q, y))*(diff(q, t))+2*g*(diff(q, y))*(diff(q, x, x, x))-6*(diff(f, y))*(diff(q, x))^2*g+12*(diff(g, y))*sigma*(diff(q, x))^3+6*(diff(g, x))*(diff(q, y))*(diff(q, x, x))-3*(diff(q, y, x))*(diff(g, x))*g-3*(diff(q, y))*(diff(g, x, x))*g+6*(diff(q, y))*(diff(g, x, x))*(diff(q, x))-3*(diff(q, x, x))*(diff(g, y))*g-3*g*(diff(q, x))*(diff(g, y, x))+12*(diff(q, x))*(diff(g, x))*(diff(q, y, x))+6*g*(diff(q, y, x))*(diff(q, x, x))+6*(diff(q, x))*g*(diff(q, y, x, x))+6*(diff(g, y))*(diff(q, x))*(diff(q, x, x))-6*sigma*(diff(q, x))*(diff(q, y, x))*g^2+50*g*sigma^2*(diff(q, y))*(diff(q, x))^3-24*sigma^2*(diff(q, y))*(diff(q, x))^2*g^2+36*(diff(g, x))*sigma*(diff(q, y))*(diff(q, x))^2-15*(diff(q, x))^2*sigma*(diff(g, y))*g-6*(diff(f, x))*(diff(q, y))*(diff(q, x))*g-6*sigma*(diff(q, y))*(diff(q, x, x))*g^2+36*g*sigma*(diff(q, x))^2*(diff(q, y, x)) = 0

50*g*sigma^2*(diff(q, y))*(diff(q, x))^3-24*sigma^2*(diff(q, y))*(diff(q, x))^2*g^2+36*(diff(g, x))*sigma*(diff(q, y))*(diff(q, x))^2-15*(diff(q, x))^2*sigma*(diff(g, y))*g-6*(diff(f, x))*(diff(q, y))*(diff(q, x))*g-6*sigma*(diff(q, x))*(diff(diff(q, x), y))*g^2-6*sigma*(diff(q, y))*(diff(diff(q, x), x))*g^2+36*g*sigma*(diff(q, x))^2*(diff(diff(q, x), y))-3*(diff(q, y))*(diff(g, x))^2+6*(diff(diff(g, x), y))*(diff(q, x))^2+6*(diff(g, y))*(diff(q, x))*(diff(diff(q, x), x))+6*(diff(g, x))*(diff(q, y))*(diff(diff(q, x), x))-3*(diff(diff(q, x), y))*(diff(g, x))*g-3*(diff(q, y))*(diff(diff(g, x), x))*g+6*(diff(q, y))*(diff(diff(g, x), x))*(diff(q, x))-3*(diff(diff(q, x), x))*(diff(g, y))*g-3*g*(diff(q, x))*(diff(diff(g, x), y))+12*(diff(q, x))*(diff(g, x))*(diff(diff(q, x), y))+6*g*(diff(diff(q, x), y))*(diff(diff(q, x), x))+6*(diff(q, x))*g*(diff(diff(diff(q, x), x), y))+2*g*(diff(q, y))*(diff(diff(diff(q, x), x), x))+2*g*(diff(q, y))*(diff(q, t))+12*(diff(g, y))*sigma*(diff(q, x))^3-9*(diff(g, y))*(diff(g, x))*(diff(q, x))-6*(diff(f, y))*(diff(q, x))^2*g-27*sigma*(diff(q, y))*(diff(q, x))*(diff(g, x))*g+36*g*sigma*(diff(q, y))*(diff(q, x))*(diff(diff(q, x), x)) = 0

(4)

eq4 := -3*g*(diff(f, y))*(diff(q, x, x))-3*(diff(q, y))*g*(diff(f, x, x))-3*g*(diff(q, x))*(diff(f, y, x))-3*g*(diff(q, y, x))*(diff(f, x))+15*g*sigma^3*(diff(q, y))*(diff(q, x))^3-6*sigma^3*(diff(q, y))*(diff(q, x))^2*g^2+21*(diff(g, x))*sigma^2*(diff(q, y))*(diff(q, x))^2-6*(diff(q, x))^2*sigma^2*(diff(g, y))*g-9*(diff(f, y))*(diff(q, x))^2*sigma*g+3*g*sigma*(diff(q, y))*(diff(q, t))-9*sigma*(diff(q, x))*(diff(g, x))*(diff(g, y))+9*(diff(g, y, x))*sigma*(diff(q, x))^2+7*(diff(g, y))*sigma^2*(diff(q, x))^3-3*sigma*(diff(q, y))*(diff(g, x))^2-6*(diff(g, x))*(diff(q, x))*(diff(f, y))-3*(diff(q, y))*(diff(g, x))*(diff(f, x))-3*(diff(g, y))*(diff(q, x))*(diff(f, x))-3*(diff(g, y, x))*(diff(g, x))-3*(diff(g, x, x))*(diff(g, y))+g*(diff(q, y, t))+9*g*sigma*(diff(q, y, x))*(diff(q, x, x))-3*sigma*(diff(q, x, x))*(diff(g, y))*g+9*sigma*(diff(q, x))*g*(diff(q, y, x, x))-3*sigma*(diff(q, y, x))*(diff(g, x))*g-3*sigma*(diff(q, x))*(diff(g, y, x))*g+9*(diff(g, y))*sigma*(diff(q, x))*(diff(q, x, x))+9*(diff(g, x))*sigma*(diff(q, y))*(diff(q, x, x))+3*g*sigma*(diff(q, y))*(diff(q, x, x, x))+18*sigma*(diff(q, x))*(diff(g, x))*(diff(q, y, x))+21*g*sigma^2*(diff(q, x))^2*(diff(q, y, x))-3*sigma^2*(diff(q, x))*(diff(q, y, x))*g^2+9*sigma*(diff(q, y))*(diff(g, x, x))*(diff(q, x))-3*sigma*(diff(q, y))*(diff(g, x, x))*g-3*sigma^2*(diff(q, y))*(diff(q, x, x))*g^2+21*g*sigma^2*(diff(q, y))*(diff(q, x))*(diff(q, x, x))-9*(diff(f, x))*(diff(q, y))*(diff(q, x))*sigma*g-12*sigma^2*(diff(q, y))*(diff(q, x))*(diff(g, x))*g+(diff(q, y))*(diff(g, t))+(diff(g, y))*(diff(q, t))+3*(diff(g, x, x))*(diff(q, y, x))+(diff(q, y))*(diff(g, x, x, x))+3*(diff(q, x))*(diff(g, y, x, x))+(diff(q, y, x, x, x))*g+3*(diff(g, x))*(diff(q, y, x, x))+(diff(g, y))*(diff(q, x, x, x))+3*(diff(g, y, x))*(diff(q, x, x)) = 0

7*(diff(g, y))*sigma^2*(diff(q, x))^3-3*sigma*(diff(q, y))*(diff(g, x))^2-6*(diff(g, x))*(diff(q, x))*(diff(f, y))-3*(diff(q, y))*(diff(g, x))*(diff(f, x))-3*(diff(g, y))*(diff(q, x))*(diff(f, x))-3*(diff(q, y))*g*(diff(diff(f, x), x))-3*g*(diff(q, x))*(diff(diff(f, x), y))-3*g*(diff(f, y))*(diff(diff(q, x), x))-3*g*(diff(diff(q, x), y))*(diff(f, x))+9*(diff(diff(g, x), y))*sigma*(diff(q, x))^2+15*g*sigma^3*(diff(q, y))*(diff(q, x))^3-6*sigma^3*(diff(q, y))*(diff(q, x))^2*g^2+21*(diff(g, x))*sigma^2*(diff(q, y))*(diff(q, x))^2-6*(diff(q, x))^2*sigma^2*(diff(g, y))*g-9*(diff(f, y))*(diff(q, x))^2*sigma*g+3*g*sigma*(diff(q, y))*(diff(q, t))-9*sigma*(diff(q, x))*(diff(g, x))*(diff(g, y))+9*g*sigma*(diff(diff(q, x), y))*(diff(diff(q, x), x))-3*sigma*(diff(diff(q, x), x))*(diff(g, y))*g+9*sigma*(diff(q, x))*g*(diff(diff(diff(q, x), x), y))-3*sigma*(diff(diff(q, x), y))*(diff(g, x))*g-3*sigma*(diff(q, x))*(diff(diff(g, x), y))*g+9*(diff(g, y))*sigma*(diff(q, x))*(diff(diff(q, x), x))+9*(diff(g, x))*sigma*(diff(q, y))*(diff(diff(q, x), x))+3*g*sigma*(diff(q, y))*(diff(diff(diff(q, x), x), x))+18*sigma*(diff(q, x))*(diff(g, x))*(diff(diff(q, x), y))+21*g*sigma^2*(diff(q, x))^2*(diff(diff(q, x), y))-3*sigma^2*(diff(q, x))*(diff(diff(q, x), y))*g^2+9*sigma*(diff(q, y))*(diff(diff(g, x), x))*(diff(q, x))-3*sigma*(diff(q, y))*(diff(diff(g, x), x))*g-3*sigma^2*(diff(q, y))*(diff(diff(q, x), x))*g^2-9*(diff(f, x))*(diff(q, y))*(diff(q, x))*sigma*g-12*sigma^2*(diff(q, y))*(diff(q, x))*(diff(g, x))*g+21*g*sigma^2*(diff(q, y))*(diff(q, x))*(diff(diff(q, x), x))+(diff(q, y))*(diff(g, t))+(diff(g, y))*(diff(q, t))-3*(diff(diff(g, x), y))*(diff(g, x))-3*(diff(diff(g, x), x))*(diff(g, y))+g*(diff(diff(q, t), y))+3*(diff(diff(g, x), x))*(diff(diff(q, x), y))+(diff(q, y))*(diff(diff(diff(g, x), x), x))+3*(diff(q, x))*(diff(diff(diff(g, x), x), y))+(diff(diff(diff(diff(q, x), x), x), y))*g+3*(diff(g, x))*(diff(diff(diff(q, x), x), y))+(diff(g, y))*(diff(diff(diff(q, x), x), x))+3*(diff(diff(g, x), y))*(diff(diff(q, x), x)) = 0

(5)

eq5 := (diff(g, y))*sigma*(diff(q, t))+(diff(g, t))*sigma*(diff(q, y))+(diff(g, y))*sigma^3*(diff(q, x))^3+3*(diff(g, x))*sigma^3*(diff(q, y))*(diff(q, x))^2+g*sigma^2*(diff(q, y))*(diff(q, t))+g*sigma^4*(diff(q, y))*(diff(q, x))^3-3*(diff(f, x))*sigma*(diff(q, y))*(diff(g, x))-3*(diff(f, x))*sigma*(diff(q, x))*(diff(g, y))-6*(diff(f, y))*sigma*(diff(q, x))*(diff(g, x))+3*g*sigma^3*(diff(q, x))^2*(diff(q, y, x))+g*sigma^2*(diff(q, y))*(diff(q, x, x, x))-3*(diff(f, x))*sigma*(diff(q, y, x))*g-3*(diff(f, y))*sigma*(diff(q, x, x))*g-3*g*sigma*(diff(q, y))*(diff(f, x, x))-3*sigma*(diff(q, x))*g*(diff(f, y, x))+3*(diff(g, x, x))*sigma^2*(diff(q, y))*(diff(q, x))+6*(diff(g, x))*sigma^2*(diff(q, x))*(diff(q, y, x))+diff(g, y, t)-3*(diff(f, x))*(diff(q, y))*(diff(q, x))*sigma^2*g+3*g*sigma^3*(diff(q, y))*(diff(q, x))*(diff(q, x, x))+3*g*sigma^2*(diff(q, x))*(diff(q, y, x, x))-3*(diff(f, y))*(diff(q, x))^2*sigma^2*g+3*(diff(g, y))*sigma^2*(diff(q, x))*(diff(q, x, x))+3*g*sigma^2*(diff(q, y, x))*(diff(q, x, x))+3*(diff(g, x))*sigma^2*(diff(q, y))*(diff(q, x, x))-3*(diff(g, y))*(diff(f, x, x))-3*(diff(f, y))*(diff(g, x, x))-3*(diff(g, x))*(diff(f, y, x))-3*(diff(f, x))*(diff(g, y, x))+diff(g, y, x, x, x)+3*(diff(g, y, x))*sigma^2*(diff(q, x))^2+3*(diff(g, x, x))*sigma*(diff(q, y, x))+3*(diff(g, y, x, x))*sigma*(diff(q, x))+(diff(g, x, x, x))*sigma*(diff(q, y))+g*sigma*(diff(q, y, t))+3*(diff(g, x))*sigma*(diff(q, y, x, x))+3*(diff(g, y, x))*sigma*(diff(q, x, x))+g*sigma*(diff(q, y, x, x, x))+(diff(g, y))*sigma*(diff(q, x, x, x)) = 0

(diff(g, t))*sigma*(diff(q, y))+(diff(g, y))*sigma^3*(diff(q, x))^3+(diff(g, y))*sigma*(diff(q, t))+3*(diff(diff(g, x), y))*sigma^2*(diff(q, x))^2+3*(diff(diff(g, x), x))*sigma*(diff(diff(q, x), y))+3*(diff(diff(diff(g, x), x), y))*sigma*(diff(q, x))+(diff(diff(diff(g, x), x), x))*sigma*(diff(q, y))+g*sigma*(diff(diff(q, t), y))+3*(diff(g, x))*sigma*(diff(diff(diff(q, x), x), y))+3*(diff(diff(g, x), y))*sigma*(diff(diff(q, x), x))+g*sigma*(diff(diff(diff(diff(q, x), x), x), y))+(diff(g, y))*sigma*(diff(diff(diff(q, x), x), x))-3*(diff(f, x))*(diff(q, y))*(diff(q, x))*sigma^2*g+3*g*sigma^3*(diff(q, y))*(diff(q, x))*(diff(diff(q, x), x))-3*(diff(f, y))*(diff(q, x))^2*sigma^2*g+6*(diff(g, x))*sigma^2*(diff(q, x))*(diff(diff(q, x), y))+3*g*sigma^2*(diff(q, x))*(diff(diff(diff(q, x), x), y))+3*(diff(g, y))*sigma^2*(diff(q, x))*(diff(diff(q, x), x))+3*g*sigma^2*(diff(diff(q, x), y))*(diff(diff(q, x), x))+3*(diff(g, x))*sigma^2*(diff(q, y))*(diff(diff(q, x), x))+3*g*sigma^3*(diff(q, x))^2*(diff(diff(q, x), y))+g*sigma^2*(diff(q, y))*(diff(diff(diff(q, x), x), x))-3*(diff(f, x))*sigma*(diff(diff(q, x), y))*g-3*(diff(f, y))*sigma*(diff(diff(q, x), x))*g-3*g*sigma*(diff(q, y))*(diff(diff(f, x), x))-3*sigma*(diff(q, x))*g*(diff(diff(f, x), y))+3*(diff(diff(g, x), x))*sigma^2*(diff(q, y))*(diff(q, x))+3*(diff(g, x))*sigma^3*(diff(q, y))*(diff(q, x))^2+g*sigma^2*(diff(q, y))*(diff(q, t))+g*sigma^4*(diff(q, y))*(diff(q, x))^3-3*(diff(f, x))*sigma*(diff(q, y))*(diff(g, x))-3*(diff(f, x))*sigma*(diff(q, x))*(diff(g, y))-6*(diff(f, y))*sigma*(diff(q, x))*(diff(g, x))+diff(diff(g, t), y)+diff(diff(diff(diff(g, x), x), x), y)-3*(diff(g, y))*(diff(diff(f, x), x))-3*(diff(f, y))*(diff(diff(g, x), x))-3*(diff(g, x))*(diff(diff(f, x), y))-3*(diff(f, x))*(diff(diff(g, x), y)) = 0

(6)

eq6 := -3*(diff(f, x))*(diff(f, y, x))-3*(diff(f, y))*(diff(f, x, x))+diff(f, y, x, x, x)+diff(f, y, t) = 0

-3*(diff(f, x))*(diff(diff(f, x), y))-3*(diff(f, y))*(diff(diff(f, x), x))+diff(diff(diff(diff(f, x), x), x), y)+diff(diff(f, t), y) = 0

(7)

pdsolve({eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6}, {f, g, q})

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