> 
lambda:=0.5;K[r]:=0.5;Sc:=0.5;Nb:=0.1;Nt:=0.1;Pr:=10;


(1) 
> 
equ1:=diff(f(eta),eta$4)R*(diff(f(eta),eta)*diff(f(eta),eta$2)f(eta)*diff(f(eta),eta$2))2*K[r]*diff(g(eta),eta)=0; equ2:=diff(g(eta),eta$2)R*(diff(f(eta),eta)*g(eta)f(eta)*diff(g(eta),eta))+2*K[r]*diff(f(eta),eta)=0; equ3:=diff(theta(eta),eta$2)+Pr*R*f(eta)*diff(theta(eta),eta)+Nb*diff(phi(eta),eta)*diff(theta(eta),eta)+Nt*diff(theta(eta),eta)^2=0; equ4:=diff(phi(eta),eta$2)+R*Sc*f(eta)*diff(phi(eta),eta)+diff(theta(eta),eta$2)*(Nt/Nb)=0;


(2) 
> 
ics:= f(0)=0,D(f)(0)=1,g(0)=0,theta(0)=1,phi(0)=1; f(1)=lambda,D(f)(1)=0,g(1)=0,theta(1)=0,phi(1)=0;


(3) 
> 
hpm1:=(1p)*(diff(f(eta),eta$4)2*K[r]*diff(g(eta),eta))+p*(diff(f(eta),eta$4)R*(diff(f(eta),eta)*diff(f(eta),eta$2)f(eta)*diff(f(eta),eta$2))2*K[r]*diff(g(eta),eta))=0; hpm2:=(1p)*(diff(g(eta),eta$2)+2*K[r]*diff(f(eta),eta))+p*(diff(g(eta),eta$2)R*(diff(f(eta),eta)*g(eta)f(eta)*diff(g(eta),eta))+2*K[r]*diff(f(eta),eta))=0; hpm3:=(1p)*(diff(theta(eta),eta$2))+p*(diff(theta(eta),eta$2)+Pr*R*f(eta)*diff(theta(eta),eta)+Nb*diff(phi(eta),eta)*diff(theta(eta),eta)+Nt*diff(theta(eta),eta)^2)=0; hpm4:=(1p)*(diff(phi(eta),eta$2)+diff(theta(eta),eta$2)*(Nt/Nb))+p*(diff(phi(eta),eta$2)+R*Sc*f(eta)*diff(phi(eta),eta)+diff(theta(eta),eta$2)*(Nt/Nb))=0;


(4) 
> 
f(eta)=sum(f[i](eta)*p^i,i=0..1);


(5) 
> 
g(eta)=sum(g[i](eta)*p^i,i=0..1);


(6) 
> 
theta(eta)=sum(theta[i](eta)*p^i,i=0..1);


(7) 
> 
phi(eta)=sum(phi[i](eta)*p^i,i=0..1);


(8) 
> 
A:=collect(expand(subs(f(eta)=f[0](eta)+f[1](eta)*p,g(eta)=g[0](eta)+g[1](eta)*p,hpm1)),p);


(9) 
> 
A1:=diff(f[0](eta),eta$4)2*K[r]*(diff(g[0](eta),eta))=0; A2:=diff(f[1](eta),eta$4)2*K[r]*(diff(g[1](eta),eta))R*(diff(f[0](eta),eta))*(diff(f[0](eta),eta$2))+R*f[0](eta)*(diff(f[0](eta),eta$2))=0;


(10) 
> 
icsA1:=f[0](0)=0,D(f[0])(0)=1,g[0](0)=0,f[0](1)=lambda,D(f[0])(1)=0,g[0](1)=0; icsA2:=f[1](0)=0,D(f[1])(0)=0,g[1](0)=0,f[1](1)=0,D(f[1])(1)=0,g[1](1)=0;


(11) 
> 
B:=collect(expand(subs(f(eta)=f[0](eta)+f[1](eta)*p,g(eta)=g[0](eta)+g[1](eta)*p,hpm2)),p);


(12) 
> 
B1:=diff(g[0](eta),eta$2)+2*K[r]*(diff(f[0](eta),eta))=0; B2:=diff(g[1](eta),eta$2)+2*K[r]*(diff(f[1](eta),eta))R*(diff(f[0](eta),eta))*g[0](eta)+R*f[0](eta)*(diff(g[0](eta),eta))=0;


(13) 
> 
icsB1:=f[0](0)=0,D(f[0])(0)=1,g[0](0)=0,f[0](1)=lambda,D(f[0])(1)=0,g[0](1)=0; icsB2:=f[1](0)=0,D(f[1])(0)=0,g[1](0)=0,f[1](1)=0,D(f[1])(1)=0,g[1](1)=0;


(14) 
> 
C:=collect(expand(subs(theta(eta)=theta[0](eta)+theta[1](eta)*p,phi(eta)=phi[0](eta)+phi[1](eta)*p,f(eta)=f[0](eta)+f[1](eta)*p,hpm3)),p);


(15) 
> 
C1:=diff(theta[0](eta),eta$2)=0; C2:=diff(theta[1](eta), eta, eta)+Pr*R*f[0](eta)*(diff(theta[0](eta), eta))+Nb*(diff(phi[0](eta), eta))*(diff(theta[0](eta), eta))+Nt*(diff(theta[0](eta), eta))^2=0;


(16) 
> 
icsC1:=theta[0](0)=1,theta[0](1)=0; icsC2:=f[0](0)=0,D(f[0])(0)=1,f[1](1)=0,D(f[1])(1)=0,theta[1](0)=0,theta[1](1)=0,phi[0](0)=0,phi[0](1)=0;


(17) 
> 
E:=collect(expand(subs(theta(eta)=theta[0](eta)+theta[1](eta)*p,phi(eta)=phi[0](eta)+phi[1](eta)*p,f(eta)=f[0](eta)+f[1](eta)*p,hpm4)),p);


(18) 
> 
E1:=diff(phi[0](eta),eta$2)+Nt*(diff(theta[0](eta),eta$2))/Nb=0; E2:=diff(phi[1](eta),eta$2)+Nt*(diff(theta[1](eta),eta$2))/Nb+R*Sc*f[0](eta)*(diff(phi[0](eta),eta))=0;


(19) 
> 
icsE1:=phi[0](0)=1,phi[0](1)=0; icsE2:=f[0](0)=0,D(f[0])(0)=1,f[1](1)=0,D(f[1])(1)=0,theta[1](0)=0,theta[1](1)=0,phi[1](0)=0,phi[1](1)=0;


(20) 
> 

